2019-2020年高三数学下学期开学考试试题

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1、2019-2020年高三数学下学期开学考试试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.复数（是虚数单位）的虚部是__________．2.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．3.若圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为______________．4.右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________.5.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁

2、的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．6.设函数，则=．7.已知：关于的不等式有解，：或,则是的条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）8.已知，则=．9.已知是椭圆的左、右焦点，弦过，若的周长为8，则椭圆的离心率为．10.设，实数满足，若，则实数的取值范围是．11.在矩形中，为矩形内一点，且，，则的最大值为．12.数列中，，为数列的前n项和，且对，都有．则的通项公式=．13.不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图像然后进行求解

3、，请类比求解以下问题：设，若对任意，都有，则__________．14.对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭．如果函数（）在上封闭，那么实数的取值范围是______________．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知.（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.16．（本小题满分14分）正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，且平面．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．17．（本

4、小题满分15分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.18．（本小题满分15分）已知椭圆的

5、下顶点为，到焦点的距离为.（1）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；（2）若直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求面积的取值范围．19.（本小题满分16分）函数，其中为实常数.（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设().是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由.()20．（本小题满分16分）已知数列满足：.（1）若，求数列的前项和的值；（2）求证：对任意的实数，总存在正整数，使得当（）时，成立.21．（本小题满分10分）已知，求矩阵．22．（

6、本小题满分10分）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆．（1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线所截得的弦长．23．（本小题满分10分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0

7、两项目各投资十万元一年后的利润．(1)求ξ1、ξ2的概率分布和数学期望E(ξ1)、E(ξ2)；(2)当E(ξ1)

8、以平面．…………………………7分（2）因为平面，且平面，所以，又正方形中，，且，平面，所以平面,又平面，所以平面平面．…………………………14分17.（1）设完成A