2019年高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率学业分层测评（含解析）北师大版选修1-1

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1、2019年高中数学第三章变化率与导数3.1变化的快慢与变化率学业分层测评（含解析）北师大版选修1-1一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝sinx，当x从变到时，函数值的改变量Δy＝(　　)A．－　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　Δy＝f－f＝sin－sin＝1－＝.【答案】　B2．在曲线y＝x2＋1上取一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝(　　)A．Δx＋B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－【解析】　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴＝Δx＋2.【答案】　C3．函数f(x)＝－，在2到2＋Δx之

2、间的平均变化率为(　　)A．－B．－C.D．【解析】　＝＝.【答案】　C4．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s＝t2，则t＝2时，此木头在水平方向的瞬时速度为(　　)A．2B．1C.D．【解析】　因为Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt，当Δt趋于0时，＋Δt趋于，因此t＝2时，木块在水平方向瞬时速度为.【答案】　C5．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是(　　)A．①②③④B．②①③④C．②①④③D．②④①

3、③【解析】　以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，①符合上述变化情况．而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图像④适合上述变化情况．故应选C.【答案】　C二、填空题6．函数f(x)＝lnx＋1从e到e2的平均变化率为________．【解析】　Δy＝f(e2)－f(e)＝(lne2＋1)－(lne＋1)＝1，Δx＝e2－e，∴＝.【答案】　7．质点按规律s(t)＝at＋1运动，若在t＝2时刻的瞬时速度为，则a的值为________．【解析】　由＝a，得a＝.【答案】　8．质点的运动方程

4、是s(t)＝，则质点在t＝2时的速度为________.【解析】　＝＝＝－，当Δt趋于0时，＝－.【答案】　－三、解答题9．如果一个质点从定点A开始运动，时间t的位移函数为y＝f(t)＝t3＋3，当t1＝4，且Δt＝0.01时，求：(1)Δy；(2).【解】　(1)∵Δy＝f(t1＋Δt)－f(t1)＝(t1＋Δt)3＋3－(t＋3)＝3tΔt＋3t1(Δt)2＋(Δt)3.∴当t1＝4，Δt＝0.01时，Δy＝3×42×0.01＋3×4×0.012＋0.013＝0.481201.(2)∵＝＝3t＋3t1·Δt＋(Δt)2.∴当t1＝4，Δt＝0.01时，＝3×42＋3×4

5、×0.01＋0.012＝48.1201.10．设某跳水运动员跳水时，相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为h(t)＝－5t2＋6t＋10.(1)求该运动员从时间t＝1到时间t＝3的平均速度；(2)求该运动员在时间t＝1处的瞬时速度．【解】　(1)由h(t)＝－5t2＋6t＋10，得该运动员从时间t＝1到时间t＝3的平均速度；＝＝－14.故该运动员从时间t＝1到时间t＝3的平均速度为－14m/s；(2)∵＝＝＝＝－5·Δt－4，∴当Δt趋于0时，趋于－4，即该运动员在时间t＝1处的瞬时速度为－4m/s.[能力提升]1．一物体作直线运动，其运动方

6、程为s＝3t－t2，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为(　　)A．0米/秒B．－2米/秒C．3米/秒D．3－2t米/秒【解析】　物体的初速度就是t＝0时的瞬时速度．＝＝＝3－Δx.当Δx→0时，3－Δx→3，∴物体初速度为3米/秒．【答案】　C2．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，若函数在x0处的瞬时变化率为0，则点P的坐标为(　　)A．(1,10)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(－1,10)【解析】　Δy＝3(x0＋Δx)2＋6(x0＋Δx)＋1－3x－6x0－1＝6x0·Δx＋3(Δx)2＋6Δx，∴＝6x0＋3Δ

7、x＋6，由题意，当Δx→0时，→6x0＋6＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－2.【答案】　B3．经过研究，某个婴儿从出生到第24个月的体重变化如图311所示，那么该婴儿体重的平均变化率哪一年较大？________.(填“第一年”或“第二年”)图311【解析】　由题图知，第一年该婴儿体重的平均变化率是＝0.625；第二年该婴儿体重的平均变化率是＝0.25.因为0.625>0.25，所以第一年该婴儿体重的平均变化率较大．【答案】　第一年4．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上射