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《高中数学第三章变化率与导数3.1变化的快慢与变化率导学案北师大版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1变化的快慢与变化率【学习目标】1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估讣瞬时速度.H问题导学知识点一函数的平均变化率观察图形，回答下列问题：思考1函数fd)在区间［孟,曲］上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？答案⑴尸在区间［和，捡］上的平均变化率是曲线y=f3在区间W，屈上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.(2)平均变化率的绝对值越大，曲线在区间［山，屈上越“陡悄”，反之亦然.思考2怎样理解自变量的增量、函数值的增量？答案(1)自变量的增量：用Ax表示，B
2、JA/=X2—
3、上，表示自变量相对于必的“增加量”.(2)函数值的增量：用Ay表示，即△y=f(Q—fg),也表示为fg+小力一fg),表示函数值在孟的“增加量”.(3)增量并不一定都是正值，也可以是负值，函数值的增量还可以是0,比如常数函数，其函数值的增量就是0.梳理平均变化率(1)定义式:AyfX2—fxAxXz—X(2)实质：函数值的改变量与白变量的改变量之比.(3)作用：刻画函数值在区间W，感］上变化的快慢.(4)几何意义：已知fCG),Pg,fg))是函数y=fx)图像上的两点，则平均变化率W七三-表示割线朋的軽知识点二瞬时变化率思考1物体的平均速度能
4、否精确反映物体的运动状态？答案不能•如高台跳水运动员从起跳高度到最高点然后冋到起跳高度的过程中，平均速度为0,而运动员一直处于运动状态.思考2如何描述物体在某一时刻的运动状态？答案可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态.梳理要求物体在滋时刻的瞬时速度，设运动方程为s=sd),可先求物体在(如ro+At)内的平均速度芫=&宀；'，然后A方趋于0,得到物体在玄时刻的瞬时速度.题型探究类型一函数的平均变化率命题角度1求函数的平均变化率例1求函数y=Kx)=x在无=1,2,3附近的平均变化率，取都为老哪一点附近的平均变化率最大？解在;r=l附近的平均
5、变化率为ff1+-f11+Ax2-lk=7=7=2+Ax；AxAx在x=2附近的平均变化率为ff2+Ax-f22+X2-22,(ki=:=;=4+Ax在x=3附近的平均变化率为,f3+A%-f33+A%2-32c,辰=7=:=6+AX.AxAx117当入/=§日寸，N=2+§=§,,4,113,「119怡=4+77=~^~,仏=6+77=~^-.由于kKg,所以在x=3附近的平均变化率最大.反思与感悟求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量△尸f(&)—fd)；(2)再计算自变量的改变量Ax=X2—/；(3)得平均变化率等=f"刃△JVX2
6、—X跟踪训练1⑴己知函数f(x)=#+2x—5的图像上的一点昇(一1,—6)及邻近一点〃(一14-A%,—6+Ak)»则一7上=・■Ax(2)如图所示是函数7=f(x)的图像，则函数f(x)在区间［—1,1］上的平均变化率为；函数fd)在区间［0,2］上的平均变化率为1Q答案(1)2(2)--解析Ayf—1+—f-1—】+△/，+2—1+Ax—5——6=△兀(2)函数f(劝在区间［一1,1］上的平均变化率为fl一£一12—11~匚~二1=2=夕—1WxW1,1X3.%+3由函数厂(方的图像知，f{x)=<2乂+1,所以函数在区间［0,2］上的平均变化
7、率为3—丄f2—f0_3^0=2=4'命题角度2平均变化率的儿何意义例2过曲线y=f{x)=x—x上的两点/丿(1,0)和0仃+AAy)作曲线的割线，己知割线図的斜率为2,求A*的值.解割线〃的斜率即为函数fx)从1到1+Ax的平均变化率弓上.*.*Ay=f(］+A%)—/(1)=(1+Ax)z—(1+Aa)—(l2—1)=Ax+(A%)2,・・・割线PQ的斜率力=壬=1+A兀又・・•割线〃的斜率为2,.1+Ax=2,AAx=l.反思与感悟函数y=f3从山到出的平均变化率的实质是函数y=f^图像上两点Rd,/U)),Pg,f(Q)连线戶虫的斜率，即
8、心戶=宁=/上_/k•打灼AxX?—X跟踪训练2⑴甲，乙两人走过的路程s(Z),S2(Z)与时间Z的关系如图所示，则在［0,Z。］这个时间段内，甲，乙两人的平均速度U/乙的关系是()A.y甲〉卩乙B.卩甲〈卩乙C./甲=y乙［).大小关系不确定Y⑵过曲线y=fx)=-—图像上一点(2,—2)及邻近一点(2+Aas-2+Ay)作割线，则当XAx=0・5时割线的斜率为.9答案⑴B(2)-解析⑴设直线化，力的斜率分别为鳩艰，由平均变化率的儿何意义知，s⑺在［0,切上的平均变化率卩甲=屁，S2(r)在［0,利上的平均变化率v乙=艰.因为所以/甲"乙(2)当
9、A^=0.5时，2+"=2.5,—@+2丄」，2.55丄j32故一2+4尸=忌亏=—故尬=玮迈
