高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率课时作业 北师大版选修1-1

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1、3.1变化的快慢与变化率一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44解析：∵x＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝(2.12＋1)－(22＋1)＝0.41.答案：B　2．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　)A.＝＝B.＝C.＝D.＝解析：由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量

2、的比，所以＝＝，故选A.答案：A　3．已知函数f(x)＝2x2＋3的图像上一点(1,5)与邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于(　　)A．4＋2ΔxB．4＋(2Δx)2C．4xD．4解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2＋3－(2×12＋3)＝4Δx＋2(Δx)2，∴＝＝4＋2Δx，故选A.答案：A　4．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)A．k1>k2B．k1

3、定解析：由定义可知k1＝2x0＋Δx，k2＝2x0－Δx，因为Δx可正、可负但不可为0，所以k1与k2大小不确定．故选D.答案：D　二、填空题5．质点运动规律s＝gt2，则在时间区间(3,3＋Δt)内的平均速度等于________(g＝10m/s2)．解析：Δs＝g×(3＋Δt)2－g×32＝×10×[6Δt＋(Δt)2]＝30Δt＋5(Δt)2，＝＝30＋5Δt.答案：30＋5Δt6．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如右图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，

4、，，则三者的大小关系为______．解析：由平均速度的定义结合图像知>>.答案：>>7．[2014·济宁高二月考]若正方体的棱长从x＝1到x＝a时正方体的体积膨胀率为21，则a的值为________．解析：ΔV＝a3－1，∴＝＝a2＋a＋1＝21.∴a2＋a－20＝0.∴a＝4或a＝－5(舍)．答案：4三、解答题8．已知f(x)＝x2－3x＋5，求函数f(x)从1到2的平均变化率．解：Δx＝2－1＝1，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(2)－f(1)，＝22－3×2＋5－(12－3×1＋5)＝0.∴＝0.

5、∴函数f(x)从1到2的平均变化率为0.9．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．解：从出生到第3个月的时间变化量Δt＝3－0＝3，从出生到第3个月的体重变化量ΔW＝6.5－3.5＝3，则从出生到第3个月的体重的平均变化率＝＝1.从第6个月到第12个月的时间变化量Δt＝12－6＝6，从第6个月到第12个月的体重变化量ΔW＝11－8.6＝2.4，则从第6个月到第12个月的体重平均变化率＝＝0.4.