2013北师大版选修（1-1）3.1《变化的快慢与变化率》word教案

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1、课题：变化的快慢与变化率设计：贾长江审核：包科领导：2021年6月21日课前预习案一、预习目标：通过预习课本，理解平均变化率和瞬时变化率的概念。二、预习内容：问题提出：世界上，变化无处不在，人们经常关心变化的快慢问题，如何刻画事物变化的快慢呢？情境某市2007年4月20日最高气温为33.4℃，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”时间4月18日4月19日4月20日日最高气温18.6℃24.4℃33.4℃该市2007年3

2、月18日到4月20日的日最高气温变化曲线:（注：3月18日为第一天）问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？问题2：分别计算AB、BC段温差，温差能表示气温变化的快慢程度吗？问题3：如何“量化”（数学化）曲线上升的陡峭程度？问题4：“气温陡增”它的数学意义是什么？（形与数两方面）1、我们从课本上平均速度、体温的平均变化率我们可抽象概括函数的平均变化率：当自变量从变为，函数值从变为，它的平均变化率为，用它可以刻画。2、通过减小自变量的改变量，用平均变化率“逼近”瞬时变化率：对平均速度而言，当时间的改变量趋于0（

3、无限缩小）时，比值会趋于一个定值，这个定值称为时的瞬时速度，这是我们在物理学里已经熟知的。类此，我们可以概括出一般函数的瞬时变化率：在自变量从变为的过程中，若设，，则函数的平均变化率又可表示为.当趋于0时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是。3、平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当很小时，这种量化便有由“粗糙”逼近“精确”的趋势。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究案一、学习目标1.感受变化广泛存在于日常生活之

4、中，理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；2.经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。二、学习过程：平均速度例1：物体自由落体的运动方程为,计算t从3s到3.1s,3.01s,3.001s各段时间内的平均速度（位移s的单位为m）解：设t在[3,3.1]内的平均速度为，则，同理，得瞬时速度：设物体运动的位移与时间的关系是，当趋近于0时，函数在到这段时间内的平均变化率趋近于常数，我们把这个常数称为时刻的瞬时速度。例2：物体自由落体的运动方程是，求物体在

5、这一时刻的速度。解：平均速度，当趋于0时，平均变化率例1在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式1在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式2求函数在区间内的平均变化率瞬时变化率：认真研读P.29例2后完成下题例3某个物体走过的路程（单位：m）是时间（单位：s）的函数：，通过平均速度估计物体在下列各时刻的瞬时速度：（1）；（2）；（3）.例4、已知函数（1）当从1变为2时，函数值改变了多少？此时函数值关于的平

6、均变化率是多少？（2）当从-1变为1时，函数值改变了多少？此时函数值关于的平均变化率是多少？（3）这个函数变化的快慢有何特点？求这个函数在处的瞬时变化率。例5、设质点做直线运动，已知路程是时间的函数。（1）求从到的平均速度，并求当时的平均速度；（2）求当时的瞬时速度。例6、求函数在处的瞬时变化率小结与拓展：1.平均变化率可以近似描述函数在某一区间段里的变化快慢，而要精确刻画函数在每一点处的变化快慢，就需要瞬时变化率了。这两个概念分别对应于物理学中的平均速度和瞬时速度。2.瞬时变化率是平均变化率的极限值，可以通过让自变量

7、的改变量无限趋近于0来得到。其实际意义是函数在某一点处的变化快慢。课后训练与提高1、在平均变化率的定义中，自变量的增量是（）A．B．C．D．2、设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（）A．B．C．D．3、已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（）A．B．C．D．