变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)

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1、§1变化的快慢与变化率1.通过实例，理解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率．2.会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义.1.函数的平均变化率的概念和计算．(重点)2.平均变化率和瞬时变化率的联系．(易混点)1．已知直线上两点A(1,2)，B(3,4)，则直线AB的斜率kAB＝.2．某物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s＝2t2，那么2秒内的平均速度是.14m/s1．函数平均变化率对于函数y＝f(x)，当自变量x由x1变化到x2时，其函数y＝f(x)的函数值由f(x1)变化到f(x2)，它的平均变

2、化率为，把自变量的变化x2－x1称作，记作，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作的改变量，记作，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即.自变量的改变量Δx函数值Δy变化的快慢1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝(2.1)2＋1－(22＋1)＝0.41答案：B答案：A3．对于函数f(x)＝－2x＋1，当x从1变为2时函数值的增加量为________，函数值关于x的平均

3、变化率为______．答案：－2，－2求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．求函数y＝f(x)在[x1，x2]上的平均变化率的方法步骤是函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和瞬时速度解答本题可先根据定义求出平均变化率，再结合实际说明数值的含义．3．注意以下几点(1)函数f(x)在x0处有定义；(2)x1是x0附近的任意一点，即Δx＝x1－x0≠0，且可正可负；(3)改变量的对应：若Δx＝x1－x0，则Δy＝f(x1)－f(x0)而不是Δy＝f

4、(x0)－f(x1)；(4)平均变化率可正可负，也可为零．◎一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6答案：D