2019高中数学第三章变化率与导数3.1变化的快慢与变化率精练（含解析）北师大版

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1、§1　变化的快慢与变化率1.f(x)=3x在x从1变到3时的平均变化率等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.12B.24C.2D.-12解析:Δy=f(3)-f(1)=33-3=24,∴=12.故选A.答案:A2.已知函数y=,当x由2变为1.5时,函数的增量为(　　)A.1B.2C.D.解析:Δy=.答案:C3.某物体的运动规律是s=s(t),则该物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是(　　)A.B.C.D.解析:由平均速度的定义可知,物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比,所以,故选A.答案:A4

2、.如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是(　　)A.1B.-1C.2D.-2解析:所求平均变化率等于=-1.答案:B5.已知函数f(x)=2x2+3的图像上一点(1,5)与邻近一点(1+Δx,f(1+Δx)),则等于(　　)A.4+2ΔxB.4+(2Δx)2C.4xD.4解析:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2+3-(2×12+3)=4Δx+2(Δx)2,∴=4+2Δx,故选A.答案:A6.导学号01844030函数y=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2

3、的大小关系为(　　)A.k1>k2B.k1

4、平均速度分别为,则三者的大小关系为　　　　　. 解析:由平均速度的定义结合图像知.答案:　9.已知函数f(x)=x2+x,分别计算f(x)在自变量x从1变到3和从1变到2时的平均变化率.解自变量x从1变到3时,函数f(x)的平均变化率为=5,自变量x从1变到2时,函数f(x)的平均变化率为=4.10.导学号01844031一小球沿一斜面自由滚下,其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位:m,时间单位:s).求小球在5到6s间的平均速度和5到5.1s间的平均速度,并与匀加速直线运动速度公式求得的t=5s时的瞬时速度进行比较.解　=36-25=1

5、1(m/s),=10.1(m/s).由于小球做匀加速直线运动,且初速度为0,故s=at2=t2,∴a=2(m/s2),5s时的速度v=at=2×5=10(m/s).∴5到5.1s间的平均速度更接近5s时的瞬时速度.