2019-2020年高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率学业分层测评含解析北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率学业分层测评含解析北师大版选修一、选择题1.函数y＝f(x)＝3x在x从1变到3时的平均变化率等于(　　)A.12　B.24C.2D.－12【解析】　Δy＝f(3)－f(1)＝33－31＝24，则＝＝12.故选A.【答案】　A2.函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　)A.3B.2C.1D.4【解析】　由已知得＝3，∴m＋1＝3，∴m＝2.【答案】　B3.将半径为R的球加热，若球的半径增量为ΔR，则球的表面积增量ΔS等于(　　)A.8πR

2、ΔRB.8πRΔR＋4π(ΔR)2C.4πRΔR＋4π(ΔR)2D.4π(ΔR)2【解析】　球的表面积S＝4πR2，则ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2.【答案】　B4.函数y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率估计是(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】　Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝3(2＋Δx)＋1－(3×2＋1)＝3Δx，则＝＝3，∴当Δx趋于0时，趋于3.故选B.【答案】　B5.一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度为(　　)A.7m/sB

3、.6m/sC.5m/sD.8m/s【解析】　＝＝Δt＋5.当Δt趋于0时，趋于5，所以此物体在3s末的瞬时速度为5m/s.【答案】　C二、填空题6.物体的运动方程是s(t)＝4t－0.3t2，则从t＝2到t＝4的平均速度是________.【解析】　由题意可得，Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4，∴平均速度为＝＝2.2.【答案】　2.27.已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝______.【解析】　＝＝＝＝a＝.【答案】　8.汽车行驶

4、的路程s和时间t之间的函数图像如图213所示.在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是________.图213【解析】　∵1＝＝kMA，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由图像可知：kMA2>1.【答案】　3>2>1三、解答题9.比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小.【解】　当自变量x从x＝2变化到x＝2＋Δx时，y＝x3的平均变化率k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均变化率k2＝＝Δx＋4.∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝＋>0，∴

5、k1>k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大.10.已知质点M按规律s＝3t2＋2做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s).(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求；(2)求质点M在t＝2时的瞬时速度.【解】　＝＝＝6t＋3Δt.(1)当t＝2，Δt＝0.01时，＝6×2＋3×0.01＝12.03cm/s.(2)当Δt趋于0时，6t＋3Δt趋于6t，∴质点M在t＝2时的瞬时速度为12cm/s.[能力提升]1.以初速度为v0(v0>0)做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，则物体在t0秒到t0＋Δt秒间的平均速度为(　　

6、)A.v0－gt0－gΔtB.v0－gt0C.v0－gΔtD.gt0－gΔt【解析】　∵Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－v0t0＋gt＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，∴＝v0－gt0－gΔt，∴物体在t0秒到t0＋Δt秒间的平均速度为v0－gt0－gΔt.【答案】　A2.一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　)A.at0B.－at0C.at0D.2at0【解析】　∵＝a(t0＋Δt)2－at＝aΔt＋at0，∴Δt趋于0时，趋于at0.【答案】　A3.(xx·临沂高二检测)设c是成本，

7、q是产量，成本与产量的函数关系式为c＝c(q)，当产量为q0时，产量的变化Δq对成本的影响可用增量比＝刻画，如果Δq无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本，它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出的成本为A，它是实际付出成本的一个近似值.若某一产品的成本c与产量q满足函数关系c＝3q2＋1，则当产量q＝30时的边际成本是________.【解析】　∵Δc＝3(30＋Δq)2＋1－(3×302＋1)＝180Δq＋3(Δq)2，∴＝＝180＋3Δq.当Δq趋于0时，趋于180，∴当产量q＝30时的边际成本为180.【答案】　1804

8、.(xx·南充高二检测)某一运动物体，在x(s)时离开出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.(1)求在第1s内的平均速度