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《2017_2018学年高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1变化的快慢与变化率1.函数的平均变化率函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率(1)条件:已知函数y=f(x),自变量x从x1变为x2,函数值从f(x1)变为f(x2).记Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1).(3)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比.(4)作用:刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢.名师点拨对平均变化率的理解(1)y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间[x1,x2]上陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.(2)平均变化率的绝对值越大,曲线y=f(x)在区间[x1,x2]上越“陡峭
2、”,反之亦然.(3)平均变化率的物理意义是把位移s看成时间t的函数s=s(t),在时间段[t1,t2]上的平均速度,即(4)改变量并不一定都是正值,也可以是负值,函数值的改变量还可以是0,比如常数函数,其函数值的改变量就是0.(5)注意变量的对应,若Δx=x2-x1,则Δy=f(x2)-f(x1),而不是Δy=f(x1)=f(x2).【做一做1】函数f(x)=x2在区间[-1,3]上的平均变化率是()答案:B2.瞬时变化率及瞬时速度对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是而当Δx趋于0时,平均变化
3、率就趋于函数在x0点的瞬时变化率,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.名师点拨1.瞬时变化率是刻画函数值在x0点处变化的快慢,而平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢.2.瞬时速度即位移函数相对于时间的瞬时变化率.【做一做2】如果某物体作运动方程为s=2(1-t2)的直线运动(s的单位:m,t的单位:s),那么,物体在1.2s末的瞬时速度为()A.-4.8m/sB.-0.8m/sC.0.88m/sD.4.8m/s即t=1.2s时的瞬时速度为-4.8m/s.答案:A思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)对于常数函数y=a(a是常
4、数),它的平均变化率为0.()(2)若函数f(x)在区间[x1,x2]内的平均变化率为0,则说明函数f(x)在区间[x1,x2]上没有发生变化.()(3)在平均变化率的定义中,自变量x在区间[x1,x2]上的改变量Δx为任意实数.()(4)函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy是f(x0+Δx)-f(x0).()(5)瞬时速度是平均速度的极限值.()√××√√探究一探究二探究三思维辨析平均变化率【例1】求函数y=3x2+2在下列区间上的平均变化率.(1)[2,2.1];(2)[2,2+Δx].分析:可以先求自变量的增量和函数值的增量,再代入公式求解.解:(
5、1)函数y=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为(2)函数y=3x2+2在区间[2,2+Δx]上的平均变化率为反思感悟求函数平均变化率的步骤第一步,求自变量的改变量Δx=x2-x1,第二步,求函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1).探究一探究二探究三思维辨析变式训练1一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度为()A.-3Δt-6B.-3Δt+6C.3Δt-6D.3Δt+6解析:质点在[1,1+Δt]内的平均变化率,答案:A探究一探究二探究三思维辨析瞬时变化率【例2】已知s(t)=gt2,其中g=10m/s2.(1)求t从3s到3.1s的平
6、均速度;(2)求t从3s到3.01s的平均速度;(3)求t在t=3s时的瞬时速度.分析:函数的平均变化率和瞬时变化率即为平均速度和瞬时速度.解:(1)Δt=3.1-3=0.1(s),Δt指时间改变量,探究一探究二探究三思维辨析(2)Δt=3.01-3=0.01(s),Δt指时间改变量,(3)由瞬时速度的定义可知∴当t=3s时的瞬时速度为30m/s.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟根据条件求瞬时速度的步骤(1)探究非匀速直线运动的规律s=s(t);(2)由时间改变量Δt确定位移改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0);探究一探究二探究三思维辨析变式训练2以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物
7、体,t秒时的高度为s(t)=v0t-gt2,求物体在时刻t0处的瞬时速度.因此物体在时刻t0的瞬时速度为v0-gt0.探究一探究二探究三思维辨析平均变化率的应用【例3】求函数y=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并结合图像探讨当Δx取定值后,随x0取值不同,该函数的平均变化率的变化特点及其含义.分析:由题目可获取以下主要信息:①已知函数的解析式;②求该函数的平均变化率并指出变化率的变化特点及含义,解答本题时可数形结
