2019-2020年高三1月联考数学（文）试题

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1、2019-2020年高三1月联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数满足，则A.B.C.D.2.设集合，则等于A.B.C.D.3.若实数满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.4.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为A.B.C.D.5.已知等比数列的公比为正数，前项和为，，则等于A.B.C.D.6.在中，过直角顶点A在内随机作射线，交斜边于点，则的概率为A.B.C.D.7.已知函数，则等于（）A.0B.C.D.8.某四棱锥的三视图如右图所示，正视图、侧视图都是边长为的等边

2、三角形，俯视图是一个正方形，则此四棱锥的体积是（）A.B.12C.24D.369．函数的图象大致是10.正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为，得到的最小数记为（如正整数，则），执行如图所，示的程序框图，若输入，则输出的S的值为A.6174B.7083C.8341D.835211.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，则；④若，则.A.4B.3C.2D.112.定义域为R的偶函数满足，当时，；函数，则在上零点的个数为A.4B.3C.6D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则.14.文渊阁本四库

3、全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天。问共织布.15.直线经过抛物线的焦点F,与C交于A,B两点，且，则线段AB的中点D到轴的距离为.16.若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在上是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则；④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为.（填

4、上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设，函数（1）当时，求函数的值；（2）已知的三个内角A,B,C所对应的边分别为，且满足，求的内角的大小.18.（本题满分12分）某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在和的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在内的概率.19.（本题满分12分）如图所示，四边形为

5、菱形，平面.（1）求证：平面；（2）当为何值时，直线平面？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，点满足；当点在圆上运动时，点的轨迹为（1）求点的轨迹的方程；（2）与已知圆相切的直线交于两点，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数在R上有且仅有两个零点，求实数的值；（3）求证：.请考试在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直

6、线的极坐标方程为（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线与曲线交于两点，求的面积.22.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若，使得成立，试求实数的取值范围.襄阳市优质高中xx高三联考试题参考答案1.【答案】B【解析】因为，则，．【考点】复数2.【答案】D【解析】，，．【考点】集合3.【答案】C【解析】由已知得可行域是由、、构成的三角形，作直线：，平移到，当过时取得最大值.【考点】线性规划4.【答案】A【解析】与坐标轴交于点，，从而，，，双曲线的离心率．【考点】解析几何：双曲线的离心率【来源】选修1-1例3改编而成.5.【答案】

7、D【解析】因为为等比数列，，，则，，．【考点】数列：等比数列及其求和【来源】必修5组第3题改编而成.6.【答案】A【解析】取中点，因为，，则射线在内，，．【考点】概率：几何概型中的角度问题【来源】必修3练习第1题改编而成.7.【答案】C【解析】．【考点】函数：函数性质，求函数值8.【答案】B【解析】由三视图知此四棱锥为正四棱锥，底面是边长为的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为3，体积是．【考点】立体几何：三视图与正四棱锥的体积9