2019-2020年高三11月联考数学(文)试题

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1、2019-2020年高三11月联考数学(文)试题命题校:北京市崇文门中学xx年11月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设集合,,则=()A.B.C.D.2.下列函数中在区间上单调递增的是 ( ) A.B.C.D.3.设,则等于()A.B.C.D.4.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大

2、致形状是()5.“”是“函数在区间内单调递增”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(0,1)7.将函数的图象先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是()A.B.C.D.8.某企业投入100万元购入一套设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使

3、该设备年平均费用最低,该企业()年后需要更新设备.A.10B.11C.13D.21第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知,则.10.若数列满足,,则;前5项的和.11.已知是定义在上的偶函数,并满足,当时,,则.12.设,,,则、、从小到大的顺序是.13.已知命题.若命题p是假命题,则实数的取值范围是.14.已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若的保值区间是,则的值为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分

4、12分)在锐角△中,、、分别为角A、B、C所对的边,且(Ⅰ)确定角C的大小;(Ⅱ)若=,且△的面积为,求的值.16.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若角的终边与单位圆交于点,求的值;(Ⅱ)若,求最小正周期和值域.17.(本小题满分13分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若,(),求数列的前项和.18.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性,并予以证明;(Ⅲ)求使成立的的集合.19.(本小题满分14分)已知.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若求

5、函数的单调区间;(Ⅲ)若不等式恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分14分).数列的前n项和为,和满足等式(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)若数列满足,求数列的前n项和;(Ⅳ)设,求证:东城区普通校xx学年第一学期联考试卷高三数学(文科)参考答案(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)题号1234567891011121314答案ACBBADCA4,31-0.5115.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)解:∵由正弦定理得………2分∴………………4分∵是锐角三角形,∴………………

6、6分(Ⅱ)解:,由面积公式得………………8分∴………………9分由余弦定理得……………11分∴………………12分6.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)∵角的终边与单位圆交于点∴,,………………2分∴.………………4分(Ⅱ)………………8分∴最小正周期T=………………9分∵,所以,……………10分∴,………………12分∴的值域是.………………13分17.(本小题满分13分)解.(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d∵,∴………………2分解得………………4分∴,………………6分(Ⅱ)∵,∴………………7分∵∴∴

7、………………9分=(1-+-+…+-)………………11分=(1-)=所以数列的前项和=.………………13分18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由………………2分所求定义域为………………3分(Ⅱ)令………………4分定义域为∴……………8分(Ⅲ)……………9分当.不等式解集为空集综上:当不等式的解集为空集……………14分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)∵∴∴…………1分∴,又,所以切点坐标为∴所求切线方程为,即.…………4分(Ⅱ)由得或…………5分(1)当时,由,得.由,得或此时的单调递减区间为,单调递增区间

8、为和.…………7分(2)当时,由,得.由,得或此时的单调递减区间为,单调递增区间为和.综上:当时,的单调递减区间为,单调递增区间为和当时,的单调递减区间为单调递增区间为和.…………9分(Ⅲ)依题意,不等式恒成立,等价于在上恒成立可得在上恒成立………………11分设,则………………12分令,得(舍)当时,;当时,当变化时,变化情况如下表:+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2∴的取值范围是.

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