2019-2020年高三四校联考数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三四校联考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则()A．B．C．D．2.设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为（）A．B．．1C．D．03.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．4.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的()．A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为()A．B．C．D．6.函数，的部分图象如右图所示，则以下关

2、于图像的描述正确的是（）A．在单调递增B．在单调递减C．是其一条对称轴D．是其一个对称中心7.设实数满足则的取值范围是（）A.B．C．D.8.已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是()A．B．C．D．10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A．0B．1C．2D．411.已知圆为的内切圆，，过圆心的直线交圆于两点，则的取值范围是（）AB．CD12.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（）AB．CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

3、3.已知、为正实数,向量,若,则的最小值为______14.已知函数，则.15.在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是16.已知在直角梯形中，，，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知(1)求的值；(2

4、)若角A是钝角，且，求的取值范围．19.(本小题满分12分)设：函数＝在内有零点；：函数＝在区间内是减函数．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分)在平面四边形（图①）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，，，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥.（Ⅰ）当时，求证：平面平面；（Ⅱ）当时，求三棱锥的高.①②21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使

5、PA

6、，

7、PO

8、，

9、PB

10、成等比数列，求·的取值范围．22．(本小题

11、满分12分)设函数，(1)讨论函数的单调性；(2)如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学xx届高三联考数学（文科）试卷答案一、选择题1.C2.A3.B4.B5.A6.A7.D8.B9.B10.C11.D12.A二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由，得，解得而，即，∴可见数列是首项为2，公比为的等比数列．∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

12、10分18.解：（1）由正弦定理…………………….5分（2）由余弦定理①……8分②……….10分由①②得的范围是………………………………12分19.解：函数f(x)＝在xÎ内有零点等价于a在函数y＝(xÎ[])的值域内．∴p：．（4分）函数g(x)＝在区间内是减函数．∴q：（8分）当p真q假时，Î，当p假q真时，．综上，的取值范围为（12分）20.解：（1）当时，取的中点，连，ABC'OD在，，，则，又，，即，…………………………………………2分又，，平面，平面，又平面平面平面．……………………5分（2）当时，由已知，∴平面，…………………7分又平面，∴

13、，△为直角三角形，由勾股定理，……………………9分而△中，BD=1,，∴△为直角三角形，……………………10分三棱锥的体积．，设三棱锥的高为h，则由解得．……………………12分21.解(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y－4＝0的距离，即r＝＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1

14、PA

15、，

16、PO

17、，

18、PB

19、成等比数列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2.·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．

20、由于点P在圆O内，故由此得y2<1.所以·的取值范围为[－2,0)．22．解：(