2019-2020年高三3月联考数学（文）试题

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1、2019-2020年高三3月联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．（0,2]B．[-1,3）C．[2,3）D．[-1,0）2.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.已知数列是等差数列，，则（）A．20B．24C．28D．344.若圆锥曲线（且）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（）A．9B．7C.1D.-15.已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的焦点，则（）A．B．C.D．6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，

2、公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A．xxB．2800C.3000D.60007.已知，，则实数的大小关系是（）A．B．C.D．8.若函数的图像如图所示，则实数的值可能为（）A．B．C.D．9.三棱锥中，侧棱，则当三棱锥的三个侧面的面积和最大时，经过点的球的表面积是（）A．B．C.D．10.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．1

3、1.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为12时，则输出的结果为（）A．2B．3C.4D．512.已知数列满足，是数列的前项和，若，且，则的最小值为（）A．2B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，且，则．14.已知是第四象限，且，则．15.过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是．16.已知实数满足，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知分别为中角的对边，函数且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，

4、求面积的最大值.18.某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18-24岁25-49岁50-64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24

5、岁的概率.19.如图，四边形是边长为的正方形，平面，，.为线段的中点，与平面所成角为60°.在线段上取一点，使得.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积.20.如图所示，在直角坐标系中，抛物线，设点是第一象限内抛物线上一点，且为抛物线的切线.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）圆、均与直线相切于点，且均与轴相切，求圆、的半径之和.21.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）已知，函数.若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知为曲线上的动点，直线的参数方程为（为参数）

6、求点到直线距离的最大值，并求出点的坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的方程在上有解.（Ⅰ）求正实数取值所组成的集合；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1.C{或},2.D3.B又4.A5.A，或或，又因为，所以6.B7.C，所以8.B，由图像可知，所以选B9.D当两两垂直时，三棱锥的三个侧面的面积和最大10.D由双曲线定义知：11.C12.A，所以二、填空题13.由条件：14.因为为第四象限角且，故15.,当时长最小为16.三、解答题17.解：(1)由题意可得：，∴，即，.(2)由余弦定理可得：，（当且仅当时“=”成立）.∴，故面积的最大值是

7、.18.解：（1）年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计5545100所以有99％的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异.（2）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人.记18-24岁的两人为；25-49岁的两人为；50-64岁的三人为，则，共21种，其中含有或的有11种..19.解：（1）连接交于点，连接，则为中点，平面，为与平面所成角，.中，.中，.梯形中，..又.又平面.（2）由（1）知，平面.又，平面..平面