2019-2020年高中数学 计数原理 二项式定理同步测试 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学计数原理二项式定理同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1.已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值为________．2.233除以9的余数是________．3.(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中x3项的系数是________．4.若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋(1＋a)n＝b0＋b1a＋b2a2＋b3a3＋…＋bnan，且b0＋b1＋b2＋…＋bn＝30，则自然数n的值为________．5.若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的

2、值为________．6.(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为________．二.能力提升7.(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝________.8.(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是________．9.已知(1＋x＋x2)n的展开式中没有常数项，n∈N*，且2≤n≤8，则n＝________.10.求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除．11.已知n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项．1

3、2.在二项式n的展开式中，(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．答案1．32　2.83．－1214．45．5　6.179　7.－31　8.－39．510．证明　32n＋2－8n－9＝(8＋1)n＋1－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C·82＋8(n＋1)＋1－8n－9＝C8n＋1＋C8n＋…＋C82，该式每一项都含因式82，故能被64整除．11．解　∵Tr＋1＝C·x·2r·r－＝C·2r·x，据题意，得C＋

4、C·2＋C·22＝129，解得n＝8，∴Tr＋1＝C·2r·x，且0≤r≤8.由于＝0无整数解，所以该展开式中不存在常数项．又＝4－，∴当r＝0，r＝6时，∈Z，即展开式中存在有理项，它们是：T1＝x4，T7＝26·C·x－1＝.12．解　(1)由题意得C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14.当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，∴T4的系数为C423＝，T5的系数为C324＝70.故展开式中二项式系数最大的项的系数为、70.当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，∴T8的系数为C727＝3432.故展开式中二项式系数最大的项的系数为

5、3432.(2)由题意知C＋C＋C＝79，解得n＝12.设展开式中第r＋1项系数最大，因为12＝12(1＋4x)12，则　∴9.4≤r≤10.4.∵r＝0,1,2，…，12，∴r＝10.∴系数最大的项为T11，且T11＝12C(4x)10＝16896x10.13．解　由题意得⇒≤m≤.∵m∈N*，∴m＝2.∴a1＝C－A＝120－20＝100.而7777－15＝(1＋19×4)77－15＝C＋C(19×4)＋C(19×4)2＋…＋C(19×4)77－15＝(19×4)[C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)76]＋1－15＝(19×4)[C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)

6、76]－19＋5.∴7777－15除以19余5，即n＝5.∴Tr＋1＝C5－rr＝C·5－2r·(－1)r·x.令5r－15＝0，得r＝3，得T4＝C·－1·(－1)3＝－4.∴d＝T4＝－4.∴an＝a1＋(n－1)d＝100＋(n－1)·(－4)＝104－4n.