2019-2020年高中数学 计数原理 计数原理章末检测 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学计数原理计数原理章末检测苏教版选修2-1一.填空题1.男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．2.已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是________．3.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有________种．4.在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，则自然数n的值是________

2、．5.某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为________．6.设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a6

8、的值是________．7.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有________种．8.(x2＋2)5的展开式的常数项是________．9.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整

9、方法的总数是________．10.设n∈N*，则7C＋72C＋…＋7nC除以9的余数为________．11.8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．12．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．13．若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_____．14.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a1，a2两种药必须同时使用，且a3，b4两种

10、药不能同时使用，则不同的实验方案有________种．二.解答题15.已知n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项．16.利用二项式定理证明：49n＋16n－1(n∈N*)能被16整除．17.已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.18.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，

11、使总分不少于7分的取法有多少种？19.已知(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a2＝60.(1)求n的值；(2)求－＋－＋…＋(－1)n的值．20．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程ax＋by＝0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？答案1．2或3　2.14　3.904．85．2436．6657．308

12、．39．84010．0或711．3012．7213．5614．1415．解　(1)由题意可知C＝45，即C＝45，∴n＝10，Tr＋1＝C10－rr＝Cx，令＝3，得r＝6，所以含x3的项为T7＝Cx3＝Cx3＝210x3.(2)系数最大的项为中间项即T6＝Cx＝252x.16．证明　49n＋16n－1＝(48＋1)n＋16n－1＝C·48n＋C·48n－1＋…＋C·48＋C＋16n－1＝16(C·3×48n－1＋C·3×48n－2＋…＋C·3＋n)．∴49n＋16n－1能被16整除．17．解　(1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝1

13、28.①(2)令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝67.②①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝27－67＝－279808.∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝－139904.18．解　(1)将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，有C种；②取3个红球1个白球，有CC种；③取2个红球2个白球，有CC种，故有C＋CC＋CC＝115种．(2)设取x个红球，y个白球，则故或或因此，符合题意的取法种数有CC＋CC＋CC＝186(种)．19．解　(1)因为T3＝C(－2x)2＝a2x2，所以a2＝C(－2)2＝60，化简可得n(n－

14、1)＝30，且n∈N*，解得n＝6.(2)Tr＋1＝C(－2x)r＝arxr，所以ar＝C(－2)r，所以(