高中数学第1章计数原理章末小结与测评教学案苏教版选修

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1、第1章计数原理一、两个计数原理的应用1．分类计数原理首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类；其次，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．分别属于不同类的两种方法是不同的方法．2．分步计数原理首先根据问题的特点确定一个分步的标准．其次分步时要注意，完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成．二、排列与组合概念及公式1．定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序

2、无关．2．排列数公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，规定A＝1.当m＝n时，A＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1.(2)A＝，其中A＝n！，0！＝1.三、排列与组合的应用1．在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算并作答．2．处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，

3、通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能．3．解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类和准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直排处理的策略；(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；(10)构造模型的策略．四、二项式定理及二项式系数的性质1．二项式定理公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn，其中各项的系数C(r＝0，1

4、，2，…，n)称为二项式系数，第r＋1项Can－rbr称为通项．[说明]　(1)二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关，而后者还与a，b的取值有关．(2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r，再求所需的项(或项的系数)．2．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性质C＝C.(2)增减性与最大值：当r<时，二项式系数C逐渐增大；当r>时，二项式系数C逐渐减小．当n是偶数时，展开式中间一项T＋1的二项式系数Cn最大；当n是奇数时，展开式中间两项T与T＋1的二项式系数Cn，C

5、n相等且最大．(3)各项的二项式系数之和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＝2n；奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋….[说明]　与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　(考试时间：120分钟　试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为________．解析：由题意可得不同的选法为C＝7种．答案：72．(湖南高考改编)的展开式中x2y3的系数是________

6、．解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C·(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20.答案：－203．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是________．解析：设男学生有x人，则女学生有(8－x)人，则CCA＝90，即x(x－1)(8－x)＝30＝2×3×5，所以x＝3，8－x＝5.答案：3，54．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种．解析：由分步计数原理，先

7、排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A×2＝12种排列方法．答案：125．(湖北高考改编)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a＝________．解析：Tr＋1＝C(2x)7－r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5，即T5＋1＝C22a5x－3＝84x－3，解得a＝1.答案：16．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．解析：从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共在C·C·C＝96种．答案：967．C＋C＋C＋C＋C＝____

8、____．解析：∵C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝26＝