2019-2020年高中数学 计数原理 1.4计数应用题同步测试 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学计数原理1.4计数应用题同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1.凸十边形的对角线的条数为________．2.在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)，与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有________个．3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．4.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有________种．5.在50件产品中

2、有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有___种．6.某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．二.能力提升7.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．8.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有________个．9.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有________种．10.空间有10个点

3、，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作________个四面体．11.在某次数字测验中，记座号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)

4、能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．13.某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行：(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全部赛程共需比赛多少场？答案1．35　2.100　3.14　4.10　5.4186　6.807．4728．1269．11210．20511．3512．解　(1)C＝792(种)不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需

5、从另外的9人中选2人，共有C＝36(种)不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126(种)不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3(种)选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC＝378(种)不同的选法．(5)(直接法)可分为三类：第一类：甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种；第二类：甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种；第三类：甲、乙、丙3人均参加，共有CC种．共有CC＋CC＋CC＝666(种)不同的选法．13．解　(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的

6、任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C＝2×＝30(场)．(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A＝2×1×2＝4(场)．(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．14.解　由题意可得数字1,2,9的位置也是固定的，如图所示，5、6、7、8四个数字在A、B、C、D四个位置上，A、B两个位置的填法有C种，C、D两个位置则只有C种填法．由分步计数原

7、理知，不同的填法及总数共有C·C＝6(种)．