高中数学第一章计数原理章末复习课学案苏教版选修

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1、第一章计数原理学习目标　1.归纳整理本章的知识要点.2.能结合具体问题的特征，合理选择两个计数原理来分析和解决一些简单的实际问题.3.理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数和组合数公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决实际问题.4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能应用它们解决与二项展开式有关的计算和证明问题．1．分类计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝___________________

2、_种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝____________________________种不同的方法．3．排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…____________＝____________组合数公式C＝________＝________________________＝________________性质当m＝n时，A为全排列；A＝n！；0！＝_

3、_____C＝C＝1；C＝________；C＋C＝________备注n，m∈N*，且m≤n4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(a＋b)n＝______________________________________________________________.(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，k∈{0,1,2，…，n}．(3)二项式系数的性质：①与首末两端等距离的两个二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项的二项式系数相等且最大．③C＋C＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋…＝C＋C＋

4、…＝2n－1.类型一　数学思想方法在求解计数问题中的应用例1　车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？　　　　　　　反思与感悟　解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复)．(2)总数要完备(保证不遗漏)．跟踪训练1　从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1

5、和3中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有________个．(用数字作答)例2　设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1

6、类型二　排列与组合的综合应用例3　在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．(1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？(3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？　　　　　　　　　　　　反思与感悟　排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合．对含有特殊元素的排列、组合问题，一般先进行组合，再进行排列．对特殊元素的位置有要求时，在组合选

7、取时，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏．在用间接法计数时，要注意考虑全面，排除干净．跟踪训练3　设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)

8、xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤

9、x1

10、＋

11、x2

12、＋

13、x3

14、＋

15、x4

16、＋

17、x5

18、≤3”的元素个数为___________________________．类型三　二项式定理及其应用例4　已知在n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求展开式中系数绝对值最大的项；(3)求n＋9C＋81C＋…＋

19、9n－1C的值．　　　　　　　反思与感悟　(1)确定二项式中的有关元素：一般是根据已知条件，列出等式，从而可解得所要求的二项式中的有关元素．(2)确定二项展开式中的常数项：先写出其通项公式，令未知数的指数为零，从而确定项数，然后代入通