高中数学第一章计数原理1.1第1课时分类计数原理与分步计数原理学案苏教版选修

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1、第1课时　分类计数原理与分步计数原理学习目标　1.理解分类计数原理与分步计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．知识点一　分类计数原理第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车．思考1　该志愿者从上海到天津的方案可分几类？　思考2　这几类方案中各有几种方法？　　思考3　该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？　梳理　(1)完成一件事有两类不同的方式，在第1类方式中有m种不同的方法，在第2类方式中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的

2、方法．(2)完成一件事有n类不同的方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝__________________种不同的方法．知识点二　分步计数原理若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有7个航班，从青岛到天津每天有6列火车．思考1　该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？　思考2　完成每一个步骤各有几种方法？　思考3　该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？　梳理　(1)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m

3、种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．(2)完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝______________________________种不同的方法．类型一　分类计数原理例1　某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有29人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人，从中任选1人去献血，共有多少种不同的选法？　　　　　　反思与感悟　(1)应用分类计数原理时，完成这件事

4、的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事．(2)利用分类计数原理解题的一般思路跟踪训练1　若x，y∈N*，且x＋y≤5，则有序自然数对(x，y)共有________个．类型二　分步计数原理引申探究若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？例2　一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字允许重复)　　　　　　　　反思与感悟　(1)应用分步计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个

5、步骤缺一不可．(2)利用分步计数原理解题的一般思路①分步：将完成这件事的过程分成若干步．②计数：求出每一步中的方法数．③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．跟踪训练2　从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为________．类型三　两个原理的综合应用例3　现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出

6、两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？　　　　　　　反思与感悟　分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的唯一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定．跟踪训练3　某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？　　　　　1．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有________种．2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套

7、，则不同的配法种数为________．3．把5本书全部借给3名学生，有________种不同的借法．4．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员的选法有________种．(用数字作答)5．某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．(1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？　　　

8、　　　1．使用两个原理解题的本质―→―→―→―→2．利用两个计数原理解决实际问题的常用方法答案精析问题导学知识点一思考1　两类，即乘飞机、坐火车．思考2　第1类方案(乘飞机)有7