2019-2020年高中数学 计数原理 1.5.1二项式定理同步测试 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学计数原理1.5.1二项式定理同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1.(x＋2)6的展开式中x3的系数是________．2..6的展开式的常数项是________．3.若(1＋)4＝a＋b(a、b为有理数)，则a＋b＝_______.4.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是________．5.(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是________．二.能力提升6.化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________.7.(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是____

2、____．8.在n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为________．9.若(1－2x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x的取值范围是________．10.(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．11.n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．12.设a>0，若(1＋ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值．三.探究与拓展13.已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值．答案

3、1．160　2.－20　3.29　4.10　5.8406．x5－1　7.2　8.5　9.－

4、舍去)．将n＝6代入②中，得15a2＝135，∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.13．解　(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x的项为C·2x＋C·4x＝(2C＋4C)x，∴2C＋4C＝36，即m＋2n＝18，(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x2项的系数为t＝C22＋C42＝2m2－2m＋8n2－8n，∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n＝16n2－148n＋612＝16，∴当n＝时，t取最小值，但n∈N*，∴n＝5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.