2019-2020年高中数学 计数原理 1.5.2二项式系数的性质及应用同步测试 苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学计数原理1.5.2二项式系数的性质及应用同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1.已知(a＋b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n＝________.2.已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n＝________.3.(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是________．4.(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式中各项系数和为________．5.若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．6.(1＋2x)n的

2、展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项为第______项．二.能力提升7.在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项系数是________．8.如图，在二项式系数表中，第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行　　　1第1行　　　1　1第2行　　　1　2　1第3行　　　1　3　3　1第4行　　　1　4　6　4　1第5行　　　1　5　10　10　5　19.已知(1＋2x)100＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a100(x－1)100，求a1＋

3、a3＋a5＋…＋a99的值．10.已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．11.设(1－2x)2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值；(3)求

4、a0

5、＋

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋…＋

10、a2013

11、的值．三.探究与拓展12.已知(＋x2)2n的展开式的系数和比(3x－1)n的展开式的系数和大992，求2n的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的

12、绝对值最大的项．答案1．8　2.6　3.－1024　4.2n＋1－2　5.206．6、77．4628．349．解　令x＝2，可以得到5100＝a0＋a1＋a2＋…＋a100，①令x＝0，可以得到1＝a0－a1＋a2－…＋a100，②由①②得a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(5100－1)．10．解　由题意知，C＋C＋C＝121，即C＋C＋C＝121，∴1＋n＋＝121，即n2＋n－240＝0，解得：n＝15或－16(舍)．∴在(1＋3x)15展开式中二项式系数最大的项是第8、9两项，且T8＝C(3x)7＝C37x7，T9

13、＝C(3x)8＝C38x8.11．解　(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2013＝(－1)2013＝－1.①(2)令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a2013＝32013.②与①式联立，①－②得2(a1＋a3＋…＋a2013)＝－1－32013，∴a1＋a3＋…＋a2013＝－.(3)Tr＋1＝C(－2x)r＝(－1)r·C(2x)r，∴a2k－1<0，a2k>0(k∈N*)．∴

14、a0

15、＋

16、a1

17、＋

18、a2

19、＋…＋

20、a2013

21、＝a0－a1＋a2－…－a2013＝32013(令x＝－1)．12．解　由题意

22、得22n－2n＝992，解得n＝5.(1)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即T6＝C·(2x)5·5＝－8064.(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，则Tr＋1＝C·(2x)10－r·r＝(－1)r·C·210－r·x10－2r.∴得即　∴≤r≤，∴r＝3，故系数的绝对值最大的是第4项T4＝(－1)3C·27·x4＝－15360x4.