2019-2020年高三12月月考数学（理）试题含解析

《2019-2020年高三12月月考数学（理）试题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三12月月考数学（理）试题含解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．1.已知集合，，则．2.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是．3.设是纯虚数，是实数，且等于．【答案】【解析】试题分析：纯虚数，因此我们设，则等式为，即，因此　解得从而．考点：复数的相等．4.已知，则的值为．5.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为．6.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是．7.已知

2、，，与的夹角为，，则与的夹角为．【答案】【解析】试题分析：要求与的夹角一般可先求两向量的数量积，而，因此，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故，夹角为．考点：向量的夹角．8.设均为正实数，且，则的最小值为．9.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是考点：直线和圆的位置关系．10.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为．11.设，，且，则．12.函数在区间上是减函数,则的最大值为．【答案】13.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为．14.设，的所

3、有非空子集中的最小元素的和为，则=．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）要证两直线垂直，一般是证一条直线与过另一条直线的某个平面垂直，例如能否证明垂17.(本小题满分14分)某种商品原来每

4、件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少xx件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【答案】（1）40元；（2）至少应达到10.2万件，

5、每件定价为30元．【解析】试题分析：（1）这是函数应用题中涉及销售的问题，要清楚知道常识性的等式：销售总收入＝销售单价×销售量．提价为元时，销售量是（）万件，总收入为，不低于原收入，得不等式；（2）关键是弄懂原收入与总投入之和是多少？原收入，总投入，明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式，根据问题的要求，此式变为时，有解（注意不是恒成立），所以的范围是不小于的最小值．试题解析：（1）设每件定价为元，依题意，有，整理得，解得．∴　要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′18.(本小题

6、满分16分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（1）用表示；（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．【答案】（1）；（2）证明见解析，；（3）．【解析】试题分析：（1）直接利用导数得出切线斜率，写出点处切线方程，在切线方程中令，就可求出切线与轴交点的横坐标即；（2）要证明数列为等比数列，关键是找到与的关系，按题设，它们由联系起来，，把用（1）中的结论代换，变为的式子，它应该①②得故………………16′考点：（1）函数图象的切线；（2）等比

7、数列的定义；（3）乘公比错位相减法求数列的和．19.(本小题满分16分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．【解析】试题分析：（1）本题动点依赖于圆上中，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点转移法会很繁，考虑到圆的半径不变，垂直平分线的对

8、称性，我们可以看出，是定值，而且，因此点轨迹是椭圆，这样我们可以利用椭圆标准方程写出所求轨迹方程；（2）圆锥曲线的过其上点的切线方程，椭圆，切线为，双曲线，切线为，抛物线，切线为；（3）这题考查同学们的计算能力，现圆锥曲线切线有关的问题，由（2）我们知道切线斜率为，则直线的斜率为，又过点，可以写出直线方程，然后求出点关于直线的对称点的坐标，从而求出直线的方程，接着可从的方