2019-2020年高三上学期第三次考试（数学文）

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1、2019-2020年高三上学期第三次考试（数学文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合＝（）（A）（B）（C）（D）2.复数（是虚数单位）的共轭复数的虚部为（）（A）-1（B）0（C）1（D）23.下列选项错误的是（）（A）表示两个不同平面，表示直线，“若，则”的逆命题为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题：存在,使得，则：任意,都有（D）若且为假命题，则、均为假命题4.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）（A）64（B）100（C）110（D）1205.已知函

2、数，下面四个结论中正确的是（）（A）函数的最小正周期为（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象是由的图象向左平移个单位得到（D）函数是奇函数6.若是夹角为的单位向量，且，则＝（）（A）1（B）－4（C）（D）7.设等比数列的公比，前项和为，则（）(A)(B)(C)(D)8.函数的零点所在的大致区间是()(A)（1,2）(B)（e，3）(C)（2，e）(D)（e，+∞）9.设实数满足，则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是()A．1B．2C．3D．411.在中，角的对边分别为，则且，则等于（

3、）（A）（B）（C）4（D）12.方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若，则.14.已知数列对任意的有，若,则.15.已知则不等式≤5的解集是16.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是：三、解答题（共5小题，60分，须写出必要的解答过程）17.（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且满足

4、.（1）求角的大小；（2）设，，求的最小值.18．（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；（3）设，求.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，⊥，⊥，，为的中点，且⊥.(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体

5、重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的公式）(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．21．（本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。四、选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.选修4－1：几何证明选讲如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.23．选修4—4：坐标系与参数

6、方程求直线（为参数）被曲线所截的弦长.24．选修4—5：不等式选讲已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.河北正定中学高三年级第3次考试文科数学答案一、选择题：1－12题　　　DADBD　　CCCAB　　AB二、填空题：13、　　　　14、　　　15、　　　16、①③④三、解答题：17．解：（I）由于弦定理，有代入，得。………………4分即。……………6分∵，∴，∴……………7分∵，∴…………………………8分（Ⅱ），………………………………10分由，得。………………………………11分所以，当时，取得最小值为0，………………………………12分18．解：（1）∵的等比中项

7、为2，∴，又∵，且∴，∴，∴………………4分（2）由（1），得，∴，是以1为首项和公差的等差数列，∴，这就是数列的通项公式。……8分（3）由（2）知，∴………12分19．解：(1)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.……6分(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱锥C－A1B1D的高，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝，又BB1＝2，∴＝·CD＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.……12分20．解：(1)由题