2019-2020年高三上学期开学考试 数学文

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1、2019-2020年高三上学期开学考试数学文一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）复数的实部是（）（A）2（B）4（C）3（D）-2（3）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为()（A）（B）2（C）（D）（4）下列命题中为真命题的是（）（A）（B）,（C）（D）（5）在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则（）（A）（B）（C）（D）（6）已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（）（A）（B）（C）（D）（7）已知一组正数的方差为，则数据的平均

2、数为（）（A）（B）（C）（D）（8）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（）(A)(B)10(C)(D)（9）已知函数在区间上的最小值为-2，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)（10）设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是().(A)(B)(C)(D)无数个（11）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（）（A）有且只有一条（B）有且只有两条（C）有且只有三条（D）有且只有四条（12）设定义在上的函数，若关于的方程有5个不同实数解，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)（第15题）二

3、．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）设向量，且∥，则锐角为______（14）设是正项数列，若前项和满足：，则（15）给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6…，依此类推．如右侧流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是.（16）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分）在中，

4、角的对边分别为，，（1）求的值；（2）若，求的值.18．(本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）；甲班成绩[80,90）[90,100）[100,110）[110,120）[120,130）频数42015101乙班成绩[80,90）[90,100）[100,110）[110,120）[120,130）频数11123132（1）现从甲班成绩位于[90，,120）内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）完成下面2×2列

5、联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由.成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班50合计3664100附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：19．(本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是线段上的点，是线段上的点，且().（1）判断与平面的关系，并证明；（2）当为何值时，平面？并证明.20.(本题满分12分）已知函数，（），(1)当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取

6、值范围.21．(本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当且满足时，求弦长

7、AB

8、的取值范围.请考生在第（22）～（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，直线与⊙相切于点，平分.（1）求证：；（2）若，求的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的

9、参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．实验二部开学数学考试答案一．选择：BADDBCCCDDBD二．填空：13.;14.15.16.0三．解答：17．解：（1）因为，所以----------4分（2）在三角形中，因为，所以-