2019-2020年高三下学期联合考试数学理试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期联合考试数学理试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）i为虚数单位，则（2i）2=（　　）　A．﹣4B．4C．2D．﹣2【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．【解析】：解：（2i）2=4i2=﹣4．故选：A．【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．　2．（5分）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（　　）　A．5B．6C．7D．8【考点】：归纳推理．【专题】：推理和证明．【分析】：

2、由图形求出这种树的从第一年的分枝数，可发现从第三项起每一项都等于前两项的和，由此规律即可求出第6年树的分枝数．【解析】：解：由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，…，则2=1+1，3=1+2，5=2+3，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第6年树的分枝数是3+5=8，故选：D．【点评】：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．　3．（5分）设随机变量a服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=（　　）　A．2B．3C．9D．1【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题；概率与统计．【分

3、析】：根据p（ξ＞3）=p（ξ＜1），由正态曲线的对称性得u==2．【解析】：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u==2故选：A．【点评】：本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．　4．（5分）已知f（x）=，则f（3）=（　　）　A．3B．2C．4D．5【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．【解析】：解：f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5

4、=2．故选：B．【点评】：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．　5．（5分）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽•泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（　　）　A．S=2，即5个数据的方差为2　B．S=2，即5个数据的标准差为2　C．S=10，即5个数据的方差为10　D．S=10，即5个数据的标准差为10【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：算法的功能是求S=（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…

5、+（xi﹣20）2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解析】：解：由程序框图知：算法的功能是求S=（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xi﹣20）2的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．　6．（5分）下列命题中，是假命题的是（　　）　A．∀x∈（0，），cosx＞sinxB．∀x∈R，sin2x=2sinxcosx　C．

6、•

7、=

8、

9、•

10、

11、D．

12、【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A．利用三角函数的单调性即可判断出正误；B．根据倍角公式即可判断出正误；C．由于

13、•

14、=

15、

16、，即可判断出正误；D．利用对数恒等式即可判断出正误．【解析】：解：A．∀x∈（0，），利用三角函数的单调性可得cosx＞=sinx，因此正确；B．∀x∈R，根据倍角公式可得：sin2x=2sinxcosx，正确；C．

17、•

18、=

19、

20、，因此不正确；D．利用对数恒等式可得：=3，因此正确．综上可得：C是假命题．故选：C．【点评】：本题考查了三角函数的单调性、倍角公式、数量积的定义、对数恒等式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中

21、档题．　7．（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（　　）　A．2B．4C．6D．12【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图判断出几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，再利用三视图的数据，求出几何体的体积．【解析】：解：如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形的四棱锥，且ABCD是直角梯形，由三视图得，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，一条