2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学理试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学理试题含解析【试卷综述】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查.【题文】一、选择题（每小题5分，共50分）【题文】1．已知全集集合,则()A．B．C．D．【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：因为集合，所以，故选B.【思路点拨】先求出两个集合，再利

2、用集合的运算性质计算即可。【题文】2．已知为虚数单位，若则复数所对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的运算；复数的几何意义L4【答案】【解析】B解析：因为，则，所以复数所对应的点所在的象限是第二象限，故选B.【思路点拨】先利用复数的运算性质求出复数z，然后结合结合意义即可。【题文】3．二项式的展开式中的常数项是（）A．B．C．45D．65【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】C解析：由二项式定理展开式得，则，即，所以常数项为，故选C.【思路点拨】先由二项式定理展开式得其通项，进而求出，最后得到结果。【题文】4

3、．若双曲线经过点,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【知识点】双曲线的几何性质H6【答案】【解析】D解析：因为双曲线经过点,所以有，解得，所以双曲线方程为，则，则，故选D.【思路点拨】根据题意把代入表达式可解得，进而求出，最后得到离心率即可。【题文】5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（单位）.A．B．C．D．【知识点】利用三视图求几何体的体积G2【答案】【解析】A解析：由三视图知该几何体是一个圆台，上底面圆的半径，下底面圆的半径为，高为，故圆台的体积为，故选A.【思路点拨】先根据三视图判断该几何体是一个圆台，然后求出上底面圆的半径，下底

4、面圆的半径为，高为，再利用体积公式计算即可。【题文】6．已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（）.A．4B．5C．6D．7【知识点】程序框图L1【答案】【解析】D解析：因为，所以，共要循环7次，所以j=7，故选D.【思路点拨】先利用求出i的值，然后可得j。【题文】7．命题关于的方程有三个实数根；命题;则命题成立是命题成立的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要的条件【知识点】充分、必要的条件A2【答案】【解析】B解析：由方程易知函数是上的奇

5、函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是而所以选择【思路点拨】由方程易知函数是上的奇函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是由此可得选项。【题文】8.已知等差数列满足数列的前项和为则的值为（）A．B．C．D．【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和D2【答案】【解析】C解析：在等差数列中，又数列的公差所以,那么,故【思路点拨】先利用已知条件以及等差数列的性质可

6、得其公差，进而求出通项公式，代入可得数列的通项，再利用裂项相消法求出。【题文】9．已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（）A．B．C．D．【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B解析：由函数有两个零点且,则有在坐标系中作出平面区域,图中的内（不包括边界）的平面区域为所求，又,设,令点则是平面区域内的点到定点的距离，而点线段的中点直线的斜率直线的斜率所以那么点到直线的距离为且因为【思路点拨】根据已知条件得到在坐标系中作出平面区域,图中的内（不包括边界）的平面区域为所求，然后再利用几何意义解决线性规划问题即可。【题文】10．已知是半径为5的圆的内接三角形，

7、且若则的最大值为（）A．B．C．1D．【知识点】向量的数量积；函数的最值B3F3【答案】【解析】D解析：延长与相交于点作∥∥∥∥设易知则又三点共线，所以,只需最小，就能使最大，所以当最小即可，过点作于点从而又由那么【思路点拨】延长与相交于点作∥∥∥∥设易知则结合三点共线，即求最小，然后再利用三角公式求之即可。【题文】二、填空题（11、12、13小题必做，14、15、16小题选做两个小题，每小题5分，共25分）【题文】11．函数(的零点是【知识点】函数的零点B9【答案】【解析】解析：由解得，故答案为【思路点拨】根据函数零点的定义即可得到结果。【题文】12．在编号

8、为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放