2019-2020年高三下学期开学考试（寒假作业检测）文数试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期开学考试（寒假作业检测）文数试题含解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.设虚数单位为，复数为（）A.B.C.D.【答案】A考点：复数的运算2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋【答案】C【解析】试题分析：由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有又从而有∴该几何体的侧面积考点：三视图，几何体的体积3.下列四种说法中，错误的个数是（）①的

2、子集有3个；②“若”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“，均有”的否定是：“使得”A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D考点：命题真假判断4.已知函数，且，则（A）(B)(C)(D)【答案】A【解析】试题分析：在上恒成立，即是上的增函数，而，故，选A考点：函数的单调性5.若集合，集合，则下列判断正确的是（）A.，是的充分必要条件；B.，是的既不充分也不必要条件；C.，是的充分不必要条件；D.，是的必要不充分条件【答案】D考点：充要条件6.已知双曲线的一条渐近线与平行，

3、且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，抛物线的准线为，双曲线的一个焦点为，即有又双曲线的一条渐近线与平行，则所求双曲线的方程为故选D．考点：申请新的简单性质7.已知的最小正周期为，将的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图像向右平移个单位长度，所得的图像关于原点对称，则的一个值是（）A.B.C.D.【答案】A考点：函数的图像和性质8.在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是（）A.0B.-9C.-18D.-2

4、4【答案】C【解析】考点：平面向量数量积的运算【名师点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，数量积的计算公式，基本不等式等知识，属中档题.解题注意应用基本不等式所具备的条件，防止出错二、填空题：（共30分）9.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】【解析】试题分析：根据题意，记白球为，红球为，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为共6种，其中2只球的颜色不同的是共5种；所以所求的概率是考点：古典概型10

5、.若数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且是与的等差中项，则.【答案】考点：等差数列的前项和11.如图，圆的割线过圆心交圆于另一点,弦交于点，且，则的长等于____________.【答案】3【解析】试题分析：由相交弦定理得：又即故PDBECAO11题PDBECAO11题PDBECAO11题考点：与圆有关的比例线段12.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为.【答案】【解析】试题分析：由题意，设所求的直线方程为，并设圆心坐标为

6、则由题意知：又因为圆心在轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为又圆心在所求的直线上，所以有故所求的直线方程为考点：直线与圆的位置关系13.（1）设，若是与的等比中项，则①的最小值为.②的最小值为.(2)根据以上两个小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决方法（写出两个）①_________________________②______________________【答案】（1）①②(2)见解析考点：基本不等式，二次函数的最值14.若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范是.【答案】【解析】考点：函数

7、的零点【名师点睛】本题考查分段函数与函数的零点的综合应用，属中档题．解题时通过观察易知1，0是函数的零点；从而可得没有零点，分离变量可得结果．三、解答题（本大题共5题，共65分）15.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C,一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐

8、的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.【解析】试题分析：根据题意，设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则目标函数为，列出线性约束条件，画出可行域，即可得到当目标函数过点，即直线与的交点取得最小值试题解析：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，