2019-2020年高三第九次模拟考试数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高三第九次模拟考试数学(理)试题含答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x

2、1<x<4},集合B={x

3、-2x-3≤0},则A∩(CRB)=()(A)(1,4)(B)(3,4)(C)(1,3)(D)(1,2)∪(3,4)2.已知命题p:x1,x2R,[f(x2)f(x1)](x2x1)≥0,则p是()(A)x1,x2R,[f(x2)f(x1)](x2x1)≤0(B)x1,x2R,[f(x2)f(x1)](x2x1)≤0(C)x1,x2R,[f(x2)

4、f(x1)](x2x1)<0(D)x1,x2R,[f(x2)f(x1)](x2x1)<03.若复数满足(为虚数单位),则为()(A)(B)(C)(D)4.已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等比数列,则()(A)(B)(C)(D)5.已知满足约束条件,若的最大值为4,则()(A)3(B)2(C)(D)6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果.(A)7(B)8(C)9(D)107.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的学生有30

5、人,则n的值为(  )(A)90(B)100(C)900(D)10008.关于正态曲线性质的叙述:①曲线关于直线x=μ对称,这个曲线在x轴上方;②曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;③曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;⑥σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”.上述说法正确的是(  )(A)①④⑤⑥(B)②④⑤(C)③④⑤⑥(D)①⑤⑥9.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩

6、灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(  )(A)(B)(C)(D)10.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(  )(A)(B)(C)(D)11.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________.43233正视图侧视图俯视图(A)16(B)18(C)24(D)2612.函数在内(  )(A)没有零点(B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点(D)有无穷多个零点第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题,每小

7、题5分,共20分)13.已知向量夹角为,且,则14.的展开式中的系数是15.16.半球内有一内接正方体,则这个半球面的面积与正方体表面积之比是三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知向量,,.(1)若,求tanx的值;(2)若与的夹角为,求的值.18.(本小题满分12分)在一场晚会上,有5位歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.

8、观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.20.(本小题满分12分)如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于A,B两点,交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA21.(本小题满分1

9、2分)设、是函数的两个极值点。(1)若,求函数的解析式;(2)若,求的最大值。(3)若,且,,求证:。请考生在第22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,△ABC的内角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的

10、方程为。(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆与直线交于点。若点的坐

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