2019-2020年高三第九次模拟考试数学(文)试题含答案

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1、2019-2020年高三第九次模拟考试数学(文)试题含答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则=(A)(B)(C)(D)(2)复数的实部是(A)(B)(C)(D)(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(4)下列有关命题的说法错误的是(A)命题“若 ,则”的逆否命题为:“若 则”(B)“ ”是“”的充分不必要条件(C)若为假命题,则、均为假命题(D)对于命题使得,则均有(5)若关于的不等式组,表示的平面区域是直角三角形区域,则正数的值为(A)1(B)2(C)3(D)4(6)一个棱锥的

2、三视图如图,则该棱锥的表面积为(A)(B)(C)(D)(7)定义在上的函数满足:成立,且在上单调递增,设,则、、的大小关系是(A)(B)(C)(D)(8)函数的图象的大致形状是(A)(B)(C)(D)(9)中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆:都相切,则双曲线C的离心率是(A)或(B)2或(C)或2(D)或(10)若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数,有下列命题:①在内单调递增;②和之间存在“隔离直线”,且的最小值为;③和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是;④和之间存在唯一的“隔

3、离直线”.其中真命题的个数有(A)个(B)个(C)个(D)个第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.(11)已知定义在上的函数的图象在点处的切线方程为,则_____.(12)在区间上随机取一个数,则的概率是.(13)执行如图所示的程序框图,则输出的的值是_____.(14)已知过点M(-3,0)的直线l被圆x2+(y+2)2=25所截得的弦长为8,那么直线l的方程为________.(15)设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”,已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,若为上的“型增函数”,则

4、实数的取值范围是______.三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)(本小题满分12分)已知函数,(Ⅰ)求函数的周期及单调递增区间;(Ⅱ)在中,三内角,,的对边分别为,已知函数的图象经过点成等差数列,且,求的值.(17)(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.第(17)题图(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;(Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考

5、生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.第(18)题图(18)(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-中,平面⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,=3,E、F分别在棱,上,且AE==2.(Ⅰ)求证:⊥底面ABC;(Ⅱ)在棱上找一点M,使得∥平面BEF,并给出证明.(19)(本小题满分12分)已知数列满足.(Ⅰ)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.第(20)题图(20)(本小题满分13分)如

6、图,已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:+=1(a>b>0)上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点互不重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.(21)(本小题满分14分)已知函数,且(Ⅰ)试用含的代数式表示;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点证明:线段与曲线存在异于、的公共点.xx级高三第九次模拟考试试题一、选择题DBCCACDBCC二、填空题11.212.13.414.x=-3或5x-12y+15=015.三、解答题16.解:………………………………………………3分17.解:(Ⅰ)因为“数

7、学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为……………………4分(Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……………………7分(Ⅲ)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件设“随机抽取

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