2019-2020年高三数学第九次月考试题 文

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1、2019-2020年高三数学第九次月考试题文一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中。）1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．第1题图C．D．2．已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．若变量满足则的最大值等于（）A.1B.2C.3D.44、.已知条件，条件直线与圆相切，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（）

2、A．5B．11C．23D．476．设向量，，则（）A．B．C．D．7.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）2344正视图侧视图俯视图A、B、C、D、9.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为()A.B.C.D.10.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的相应位置）11.(坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为.12．已知数列为等差数列，且，则　．13.设是双曲线的两个焦

3、点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足，则双曲线的离心率为.14、已知函数，其中．记函数满足条件的事件为，则事件发生的概率为；15、数列满足,,,则(1);(2)其前项和.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.17．（本题满分12分）调查某中学1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在

4、肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。18．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．（1）求证：平面BED平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．19.(本题满分13分)已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求证：；（3）求数列的前项和.20.(本题满分13分)已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）在线段上是否存在点,使得？若存在，

5、求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21、(本题满分13分)函数（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若，若分别为的极大值和极小值，若，求取值范围．16.【解】(Ⅰ)由正弦定理,得,……………………2分所以,即……………………………………………………4分所以,又.所以………………………………………………………………………5分因为,所以……………………………………………………………6分18．解：（1）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴

6、平面BED⊥平面SAB．……………6分（2）作AF⊥BE，垂足为F．由（1），平面BED⊥平面SAB，则AF⊥平面BED，则∠AEF是直线SA与平面BED所成的角．…8分设AD＝2a，则AB＝a，SA＝2a，AE＝a，△ABE是等腰直角三角形，则AF＝a．在Rt△AFE中，sin∠AEF＝＝，故直线SA与平面BED所成角的大小45°．…12分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（4分）（2）由（1）知，所以由①-②，得，整理，得.（13分）20.解：（1）因为离心率为，故椭圆的方程为：……………………………………5分（2）若与轴重合时，显然与原点重合，合条件若直线的斜率，则

7、可设，设则：所以化简得：；的中点横坐标为：，代入可得：的中点为，由于得到所以：综合（1）（2）得到：……13分21、（1）单调增区间为；单调减区间为。5分（2）由且得此时设的两根为，所以因为，所以，由，且得所以由得代入上式得,令，所以，，则,所以在上为减函数从而，即,所以