2019-2020年高三数学第九次月考试题 理

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1、2019-2020年高三数学第九次月考试题理一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知命题；和命题则下列命题为真的是（）A．B．C．D．3．设，则（）A．B．C．D．4.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.6.已知变量x，y满足约束条件，则

2、z=3x+y的最大值为()A.12B.11C.3D.-17.在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则AC=（）A、4B、C、D、8．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)A.B.C.D.9．若，且点在过点、的直线上，则的最大值是（）A.B.C.D.10．已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号为（）A．①

3、②④B．②③④C．①④⑤D．①②⑤二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。前三题为选做题,只须选做二个,多做按前两题答案得分)11．不等式

4、﹣3x+1

5、--

6、2x+1

7、＜0的解集为　．12．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是　　．13.如下图是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于_________

8、_______.14.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于.15．四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有　　种．(用数字作答)16.若正整数，称为N的一个“分解积”，（1）当N分别等于6,7,8时，它们的“分解积”的最大值分别为（2）当N=3m+1（）时，它的“分解积”的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知函数,．（1）求函数的最大值和最小值；（2）设函数在上的图象与

9、轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为,求与的夹角的余弦．18（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品.（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？；（2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望.19．(本小题满分12分）.如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．20.

10、(本小题满分13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量。（1）若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？21.(本小题满分

11、13分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．22．（本小题满分13分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为。(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最小值；(3)若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围。醴陵二中xx届高三第

12、九次月考试卷科目：理科数学时量：120分钟分值：150分命题及审卷：叶桂如（注：请考生务必将答案写在答卷上，做在试题卷上无效）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知命题；和命题则下列命题为真的是（C）A．B．C．D．3．设，则（A）A．B．C．D．4.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且