2019-2020年高三第一次月考 数学理

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1、2019-2020年高三第一次月考数学理一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知是实数集，，则等于（B）2.已知均为锐角，若，，则是的（B）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件3.已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（B）4．已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是（A）A．（-1，2）B．C．D．（-2，1）5．O是所在平面上的一点，且满足：,若,则(D)A．B

2、．C．D．6.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为(C)A.B.C.D.7、设等差数列的前项和为，已知，则下列结论中正确的是（A）A.BC.D.8、已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(B)A.当时，有3个零点；当时，有2个零点B.当时，有4个零点；当时，有1个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点9.在数列中，，其中为方程的解，则这个数列的前项和为（A）A.B.C.D.10.设函数的定义域为，若对

3、于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得(D)A．4023　　　　B．-4023　　　　C．8046　　　　D．-8046第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．已知数列{an}的前项和为，满足an+1=an–an–1（n≥2），，则212.设为定义域在上的奇函数，当时，（为常数），则13.在周长为16的三角形中，=6，所对的边分别为，则的取值范围是.14.已知数列{an}为正项等比数列，其前项和为，若，则15．手表的表面在

4、一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点到整点的向量记作，则＝．备用.如图；在直角梯形ABCD中，，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设，则的取值范围是。三．解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或解题步骤）．16.已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．解：(1)m·n＝sin·cos＋cos

5、2＝sin＋，∵m·n＝1，∴sin＝.cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0.∴cosB＝，∵0

6、办了一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中，求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若校友乙参加了此次活动，求校友乙参加此次活动收益的期望；17.解：（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，

7、其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16个………………………………………………………………………………３分设“校友甲在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，∴P(A)=……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设校友乙参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值

8、为-100，900，9900．P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，P(ξ=9900)=…………………………………………………9分∴ξ的分布列为ξ-1009009900P∴   ………………12分18.已知函数f(x)＝lnx－.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)