2019-2020年高二数学（理科）试题

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2019-2020年高二数学（理科）试题高二数学（理科）试题命题学校：瑞金中学寻乌中学、会昌中学、石城中学吴凤光周家芳廖赣华赖定华赖定华一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1.已知复数（＞0，是虚单位），若，则的虛部是（　　）A、B、C、D、2.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是(　　)A．B．C．D．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若”的否命题为：“若”B.“x=-1”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是：“”D.命题“若”的逆否命题为真命题4.如图，该程序框图输出S的值为（　　）A、2B、6C、14D、305.在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为()A1B1BAPAA1B1BAPBA1B1BAPCA1B1BAPD6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有        （ ）A．120个    B．80个   C．40个   D．20个7.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.8．函数在定义域内可导，若，设，，，则()A.B.C.D.9、是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离（ ）A．B. C. D. 10.如图，已知抛物线（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（　　）A、B、C、D、二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷上）x0134y2.24.34.86.711.已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则。12、二项式的展开式中常数项是第________项13、在排球比赛中,使用的规则是“五局三胜”制,即最多打五局,有一个队胜三局则为胜方,在每局比赛中,A、B两队获胜的概率分别为、,则最终B队获胜的概率是_______14、将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_______种15.计算，可以采用以下方法：等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算．三．解答题：（共6小题，共75分．应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16.（12分）(1)已知展开式的前三项系数成等差数列.求（2）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），求所投的点落在叶形图内部的概率。17.（12分）一个袋中装有若干大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.已知袋中共有10个球。（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X分布列及期望．18（12分）.如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。(1)求证：AF//平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。 19．（12分）(1)写出的值，并猜想数列{}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；20..（13分）已知函数()（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.21．（14分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）求椭圆的方程。（2）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（3）当点P异于点B时，求证：为定值.座位号班级__________姓名______________学号__________准考证号____________考场序号__________________________________________________密______________________________封________________________线___________xx第二学期赣州市十一县（市）期中联考高二数学（理科）答题卷考试时间：120分钟总分：150分一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)12345678910二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．12.13.14.15.三．解答题：（共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16. 17．18.--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19.20.----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21.------------------------------------------------------------------------------------------------------xx第二学期赣州市十一县（市）期中联考高二数学（理科）参考答案命题老师信息：瑞金中学吴凤光15179705552寻乌中学周家芳13117976228会昌中学廖赣华13767723830石城中学赖定华13507976338一．选择题DADCBCBBBA二．填空题：11.2.612.913.14.2415.三．解答题：16.解：（1）前三项系数成等差数列则：………………………….3分整理得 (舍)………………………………………6分（2）所投的点落在叶形图内记为事件A,P(A)===（）|=-----12分17、解：(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)＝1－＝，得到x＝5.故白球有5个．------5分（2）随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.-------------9分故X的分布列为：X0123PEX=---------12分18.（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。………………3分（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。……………………6分（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。……………………12分19.……………4分(2)证明：（i）易知，n=1时，猜想正确。……………5分，……………6分 这说明，n=k+1时猜想正确。……………11分……………12分20、解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.……………………4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的范围是.……8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.…………13分21．（本题满分14分）解:（1）由已知得，解得，故椭圆方程为.…………3分（2）椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故.…………6分（3）当直线与轴垂直时与题意不符.……………7分设直线的方程为.代入椭圆方程得.解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为.……………10分又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又.所以.故为定值.……………14分