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1、高二数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线r=10x的焦点到准线的距离是（）A.-B.5C・dD・10222.在等差数列匕｝中,已知5=2,02+03=13,则_+5+。6二（）A.40B.42C.43D.45223.已知椭圆—+^-=1±的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦2516点距离为（）A.2B.3C・5D・74.下列命题为真命题的是（）A.若ac>be,贝^a>bB・若/〉b
2、?,贝^a>bC.若丄>丄，贝\a/5B.4a/5C.3a/5D.2V56.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为〃，且c=d,那么双曲线的离心率幺等于（）A.2B.3C.血D.巧7.三角形ABC周长等于20,面积等T*10V3,ZA=60贝吒为（）A.5B.7C.6D.8AB8.如图，ABCD—A】BCD是止方体，BE=DF、=^与OF,所成角的余弦值是（图A.(2,+oo)B.(1,2)C.(2,+◎D.(1,2)A.—B.—C.—
3、172179.过点（0,1）作直线，使它与抛物线y=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A・1条B.2条C.3条D.4条10.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点，设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）12.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则AG-
4、（AB+AC）=.兀+y三2,14.已知实数x,y满足＜兀-yW
5、2,贝«Jz=2x-y的取值范围是OWyW3,1Q15.设等比数列｛%｝的公比防丄,前比项和为S”,则—・2a41416.已知。＞0#＞0卫+/?=2,则一+—的最小值是•ab三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（木小题满分10分）在AABC中，BC=V5,AC=3,sinC=2sinA・（1）求4B长；（TT）求sin（2/l--）的值.414.（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）W1；命题q:x=（2a+l）x+a（a+l）WO,若初是「q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.15.（木小题满分12分）已知等差数列｛勺｝满足：=
6、7,@+07=26,匕｝的前门项和为S〃・（I）求色及S“；（II）令仇二一（ne）,求数列｛仇｝的前门项和7；・%一I16.（本小题满分12分）P已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABHDC,ZDAB=90°,PA丄底［tnABCD,IlPA=AD=DC=-92AB=,M是的中点.（I）证明：面PAD丄面PCD；（II）求AC与所成的角的余弦值；（III）求二面角M-AC-B的正弦值.21.（本小题满分12分）22设椭圆*+*=1（°〉方＞0）过M（2,（I）求椭圆E的方程；血）、N（尿1）两点，0为坐标原点.（II）若直线y=尬+4伙＞0）与圆x2+y2=
7、相切，并且
8、与椭圆E相交于两点&、B,求证：04丄OB.三.解答题（共70分）20.（本小题满分12分）以A为坐标原点,AD长为单位长度，建立如图所示空间肓角坐标系，则各点坐标为與0,0曲（。丄0），4右0）,叫0,0）"（4）,",冷M—.11—,(I)证明：因g(0,0,尹C=(0,亍。),故APV,所以杠丄".山题设知AD丄DC,H.AP与AD是平血PAD内的两条相交肓线，由此得DC丄面PAD.乂DC在面PCD内，故面PAD丄面PCD.（II）解:因仁（歸。）,从（0丄*J?—x/s1故AC=—,PB=—,ACPB=—，所以222拧扇_疋丙_ViocosvAC，PB>—”•—.
9、—•AC-PB5所以，m与pc所成那余弦值为罟（山）解：易知平面ACB的-个法向虽耳（0,0,）设平面MAC的一个法向量n=则严竺=°,不妨取n=(1-1,2),nlAC=010分设二血角M-AC-B的平血角为则3,则cos0芈所以仏半14.（本小题满分12分）(2)设A(兀］yjB(x2y2),由题意得:d-._Jl+疋y-V5x+4联立x2y2化简得1lx2+16a/5x+24=0,—+—=1有兀［+兀2=_罟亦,兀
10、兀2248411兀［兀2+丁1丁2=XX2+(石
