2019-2020年高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题含答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,集合,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.已知方程有实根,且,则复数等于()A.B.C.D.3.下列选项中,说法正确的是()A.“”的否定是“”B.若向量满足,则与的夹角为钝角C.若,则D.命题是命题的必要条件4.已知函数的图象如图,则它的一个可能的解析式为()A.B.C.D.5.在中,,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则等于()A.B.C.D.6.

2、阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为()A.B.C.D.7.已知圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()A.B.C.D.9.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面为()A.B.C.D.10.等比数列中,,则数列的前9项和等于()A.6B.9C.12D.1611.如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.12.在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意,;(2)对任意,.关于

3、函数的性质,有如下说法:①函数的最小值为;②函数为偶函数;③函数的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题卡相应的位置)13.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?意思是:将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有

4、多少人?则题中的人数是________.14.设向量,,且,则________.15..已知则展开式中的常数项为  .16.设满足不等式组,若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围为 ___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)(本小题满分12分17.(本小题满分12分)已知向量,向量,函数.(Ⅰ)求f(x)单调递减区间;(Ⅱ)已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,A为锐角,,c=4,且恰是f(x)在上的最大值,求A,b,和的面积S.18.(本小题满分12分)一所学

5、校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示。(I)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(II)这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为,,试比较与的大小(只需直接写出结果);(III)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。(注:成绩大于等于75分为优良).19(本小题满分12分)如图(1)是一个

6、水平放置的正三棱柱,是棱的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2).(Ⅰ)求正三棱柱的体积;(Ⅱ)证明:;图(1)图(2)(Ⅲ)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)20.(本小题满分12分)已知定点和直线上的动点,线段MN的垂直平分线交直线于点,设点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)直线交轴于点,交曲线于不同的两点,点关于x轴的对称点为点P,点关于轴的对称点为,求证:A,P,Q三点共线.21.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若函数在上单调递增,试求的取值范围;(Ⅱ)设函数在点处的切线为,证明:函数图象上

7、的点都不在直线的上方.请考生从22、23、题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.(本小题满分10分)22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程.(Ⅰ)(1)当时,判断直线与的关系;(Ⅱ)(2)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式

8、选讲设函数.(Ⅰ)求证:当时,不等式成立.(Ⅱ)关于的不等式在R上恒成立,求实数

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