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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期第三次模拟数学试卷(理科)含解析 一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分).1.设集合A={a,a2,﹣2},B={2,4},A∩B={4},则a=( )A.2B.﹣2C.4D.2.在复平面内,复数z=(1+2i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设平面向量,,均为非零向量,则“•(﹣)=0”是“=”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S6=36,则a6=( )A.
2、9B.10C.11D.125.已知命题p:函数y=2﹣ax+1(a>0,a≠1)恒过定点(﹣1,1):命题q:若函数f(x﹣1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称.下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q6.已知P(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一点,A(1,2),O为坐标原点,则•的最大值( )A.2B.3C.5D.67.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8.如图,四棱锥S﹣A
3、BCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9.设=( )A.B.C.D.210.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )A.(,)B.(,)C.(,2)D.(1,2) 二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.在
4、正项等比数列{an}中,前n项和为= .12.已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则球O的表面积等于 .13.设= .14.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC= .15.已知,动点P满足,且λμ≥0,
5、λ+μ
6、≤1,点P所在平面区域的面积为 . 三、解答题(本题满分75分)16.已知函数(1)求函数的单调递增区间(2)在,求三角形的面积S△ABC.17.选修4﹣5:不等式选讲已知函数f(x)=
7、x﹣2
8、﹣
9、x﹣5
10、.(1)
11、证明:﹣3≤f(x)≤3;(2)求不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AB⊥AD,BC∥AD,AP=,AB=AD=1,BC=2,.(I)求证:平面PAC⊥平面PDE(II)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.19.数列{an}中,a1=3,an+1=2an+2.(I)求证:{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(II)设,求和Sn=b1+b2+…+bn,并证明:.20.已知函数f(x)=(x+1)
12、lnx
13、.(I)讨论函数f(x)的单调性;(II)若对于任意的x∈[1,+∞),f
14、(x)≥a(x﹣1)恒成立,求a的范围.21.设函数.(I)求函数y=f(x)的最大值;(II)对于任意的正整数n,求证:(III)当﹣1<a<b时,成立,求实数m的最小值. xx学年山东师大附中高三(上)第三次模拟数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分).1.设集合A={a,a2,﹣2},B={2,4},A∩B={4},则a=( )A.2B.﹣2C.4D.【考点】交集及其运算.【分析】由A,B,以及两集合的交集,确定出a的值即可.【解答】解:∵A={a,a2,﹣2},B={2,4},A∩B={4},
15、∴a=4或a2=4,即a=2或﹣2,当a=2时,A={2,4,﹣2},B={2,4},此时A∩B={2,4},不合题意;当a=﹣2时,A={﹣2,4,﹣2},与集合互异性矛盾,舍去,则a=4,故选:C. 2.在复平面内,复数z=(1+2i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简,得到复数z对应点的坐标,则答案可求.【解答】解:∵z=(1+2i)2=1+4i+(2i)2=﹣3+4i,∴复数z=(1+2i)2对应的点的坐标
16、为(﹣3,4),位于第二象限.故选:B. 3.设平面向量,,均为非零向量,则“•(﹣)=0”是
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