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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期第三次模拟数学试卷(文科)含解析 一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.记集合M={x
2、
3、x﹣1
4、>1},N={x
5、x2﹣3x≤0},则M∩N=( )A.{x
6、2<x≤3}B.{x
7、x>0或x<﹣2}C.{x
8、﹣2<x≤3}D.{x
9、0<x<2}2.复数的虚部为( )A.B.C.﹣D.3.已知向量=(k,3),=(1,4),=(2,1),且(2﹣3)⊥,则实数k=( )A.﹣B.0C.3D.4.(文)已
10、知数列{an}满足an+1=an+1(n∈N+),且a2+a4+a6=18,则log3(a5+a7+a9)的值为( )A.﹣3B.3C.2D.﹣25.设f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=﹣f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )A.0.5B.﹣0.5C.1.5D.﹣1.56.已知l,m,n为三条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nC.若α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥
11、lD.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则l⊥α7.已知条件p:k=;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的( )A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件8.网格纸的小正方形边长为1,一个正三棱锥的左视图如图所示,则这个正三棱锥的体积为( )A.B.C.D.9.将函数f(x)=cos(π+x)(cosx﹣2sinx)+sin2x的图象向左平移后得到函数g(x),则g(x)具有性质( )A.最大值为,图象关于直线对称B.周期为π,图象关于对称
12、C.在上单调递增,为偶函数D.在上单调递增,为奇函数10.等比数列{an}各项为正,a3,a5,﹣a4成等差数列.Sn为{an}的前n项和,则=( )A.2B.C.D.11.若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D.12.若函数f(x)满足,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(﹣1,1]上,g(x)=f(x)﹣mx﹣m有两个零点,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D. 二.填空题(本大题共4小
13、题,每小题5分,共20分)13.若变量x、y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为 .14.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则•= .15.已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2n+2(n∈N*),则Sn= .16.已知a,b为正实数,直线y=x﹣a与曲线y=ln(x+b)相切,则的取值范围 . 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.(1)求
14、角A的大小;(2)若△ABC的面积S=,求sinB+sinC的值.18.某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50人,他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位:百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812531(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表;月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a= c= 不赞成b= d=
15、 合计 (2)若从收入(单位:百元)在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.19.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,,F是BC的中点.(Ⅰ)求证:DA⊥平面PAC;(Ⅱ)试在线段PD上确定一点G,使CG∥平面PAF,并求三棱锥A﹣CDG的体积.20.已知函数f(x)=.(1)若函数f(x)在区间(a,a+)(a>0)上存在极值点,求实数a的取值范围;(2)
16、当x≥1时,不等式f(x)≥恒成立,求实数k的取值范围.21.已知两点F1(﹣1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且
17、PF1
18、、
19、F1F2
20、、
21、PF2
22、构成等差数列.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值. xx学年内蒙古赤峰二中高三(上)第三次模拟数学试卷(文科)参考答
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