2019-2020年高三上学期第一次模拟数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次模拟数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x

2、x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x

3、lgx≥0}，则M∩N=（　　）A．{x

4、﹣2≤x≤4}B．{x

5、x≥1}C．{x

6、1≤x≤4}D．{x

7、x≥﹣2}2．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（　　）A．f（x）=x2B．f（x）=2

8、x

9、C．f（x）=log2D．f（x）=sinx3．设φ∈R，则“φ=”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（　　）A．充

10、分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．由曲线y=，直线y=x所围成的封闭曲线的面积是（　　）A．B．C．D．15．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（　　）A．B．C．D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（　　）A．5B．6C．7D．87．己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）8．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　

11、）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=9．函数y=2x2﹣e

12、x

13、在[﹣2，2]的图象大致为（　　）A．B．C．D．10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（　　）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）　二、填空题：本题共5小题，每小题5分．11．已知cos（﹣θ）=，则sin（+θ）的值是　　．12．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为　　．13．已知f（x）=，若f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=　　．14．若函数f（x）=

14、2x﹣2

15、﹣b有两个零

16、点，则实数b的取值范围是　　．15．对于函数f（x）=，有下列5个结论：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有

17、f（x1）﹣f（x2）

18、≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是　　．（请写出全部正确结论的序号）　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈

19、R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．17．已知函数f（x）=ax2+blnx（x＞0）在x=1处有极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

20、φ

21、＜满足下列条件：①周期T=π；②图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；③f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α，β∈（0，），f（α﹣）=﹣，f（β+）=，求cos（2α﹣2β）的值．19．已知函数f（x）=x3﹣ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2

22、））处的切线方程；（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）=a﹣lnx（a＞0）．（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣1）x（a＜0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．

23、试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．　xx学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x

24、x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x

25、lgx≥0}，则M∩N=（　　）A．{x

26、﹣2≤x≤4}B．{x

27、x≥1}C．{x

28、1≤x≤4}D．{x

29、x≥﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x