2019-2020年高二上学期期末考试 数学试题

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学试题一、填空题：本大题共12题，满分36分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果。每题填写正确得3分，否则一律得0分。1、过点，且垂直于OA的直线方程为_______________。解：一个法向量，所以方程为，即。▋2、直线l的一个法向量（），则直线l倾角的取值范围是_______。解：，所以倾角的取值范围是。▋3、已知直线：与：平行，则k的值是____________。解：，所以或。当时，二直线分别为：，：，平行；当时，二直线分别为：，：，平行。▋4、直线l的一个方向向量，则l与的夹角大小为_______

2、___。（用反三角函数表示）解：，所以夹角满足，所以夹角为。▋5、已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为________________________。解：。▋6、等轴双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。解：椭圆的焦点坐标为，。由，所以。所以，双曲线C的方程为。▋7、有一抛物线形拱桥，中午12点时，拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米；下午2点，水位下降了1米，桥下的水面宽_________米。解：设抛物线方程为，其过点，所以，，当时，，所以桥下的水面宽米。▋1、直线：绕原点逆时针旋转的直线，则与的交点坐标为__

3、_____。解：：，与联立，解得交点为。▋2、已知方程表示圆，则___________。解：令，解得或。（1）当时，方程化为，方程表示圆；（2）当时，方程化为，判别式，方程不表示圆。所以。▋3、已知过抛物线C：（）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率_____________。解：的焦点为，设（），所以，将代入，得，所以直线的斜率。▋4、（xx上海市秋季高考文科第12题）已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且。若的面积为9，则_________。解：有，可得，即，故有。▋5、已知圆O

4、的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么的最小值为_____________。解：设（），，则，所以，，令，所以，所以，当且仅当，即，即时等号成立。所以的最小值为。▋二、选择题：本大题共4题，满分16分。请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个）写在括号内。每题填写正确得4分，否则得0分。1、（xx海南宁夏秋季高考文科第5题）已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为()(A)(B)(C)(D)解：设圆的圆心为，则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选(B)。▋2、（xx湖北省秋季高考理科第9题、文科第9题）若直线与曲线有公共点

5、，则b的取值范围是()(A)(B)(C)(D)解：曲线方程可化简为（），即表示圆心为，半径为2的半圆。依据数形结合，直线与此半圆相切，即圆心到直线距离等于2，解得（舍）或。当直线过时，解得，故，所以选(C)。▋3、给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到、两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点、，若动点P满足，则动点P的轨迹是双曲线；③在平面内，若动点Q到点和到直线的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线。其中正确的命题有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解：选(A)。▋1、已知直线l：y=k(x+2)（k>0）与抛物线C：相交于A

6、、B两点，F为C的焦点，若，则()(A)(B)(C)(D)解：设抛物线C：的准线为，直线y=k(x+2)（k>0）恒过定点。如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由

7、FA

8、=2

9、FB

10、，则

11、AM

12、=2

13、BN

14、，点B为AP的中点。连结OB，则，∴

15、OB

16、=

17、BF

18、，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1，)，∴，∴选(D)。▋三、解答题：本大题共5题，满分48分。请在题后空处写出必要的推理计算过程。2、（本题满分8分）已知直线l：与x轴交于点A；以O为圆心，过A的圆记为圆O。求圆O截l所得弦AB的长。解：在中，令，得，所以圆C的半径，……2分圆心O到直线l

19、的距离。……3分所以弦长。▋……3分3、（本题满分8分）已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点，直线与（，为双曲线C的两个顶点）的斜率之积，求双曲线C的标准方程。解：（1）当双曲线的焦点位于x轴上时，设C：，所以，，，解得。……2分将，代入双曲线方程，得，解得。……2分所以双曲线C的标准方程为。……2分（2）当双曲线的焦点位于y轴上时，设C：，所以，，，解得（舍去）。……2分综上，所求双曲线C的标准方程为。▋（本题满分10分）过点作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间。（Ⅰ），求直线l的方程；（Ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程。解：显然直线

20、l的斜率k存在且，设l：，得，。……2