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《2019-2020年高二上学期期末考试 文科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期期末考试文科数学试题得分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）2．若直线与互相平行，则的值是（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-23．当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或4．设双曲线x2–y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为（） A．[]B．[]C．[]D．[]5.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.6．设F1，F2是双曲线
2、x2－4y2＝4a(a＞0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，，则a的值为( )A．2B.C．1D.7．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A.B.C.D.8．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．9．若直线与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1B．2C．1D．010．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．已
3、知AB是过椭圆＋＝1左焦点F1的弦，且，其中是椭圆的右焦点，则弦AB的长是________．12．直线被圆所截得的弦长为.13．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是.14．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于．16．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使
4、PM
5、-
6、PN
7、=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是．（填上所有正确结论
8、的序号）三．解答题：（共46分）17．已知椭圆，过点（2，0）作圆的切线交椭圆于两点。（1）求切线的方程；（2）求弦的长.18．已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P，求拋物线方程和双曲线方程．19.已知双曲线的两个焦点为，在曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程20.已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点
9、的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．D11．812．13．或14．15．316．①③17．解：(1)切线方程:(2)18．解：设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，∴，解得，∴所求双曲线方程为－＝1，即19．(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0
10、＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=
11、PF1
12、－
13、PF2
14、=∴a2=2，b2=c2－a2=2.∴双曲线C的方程为(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴∴k∈(－)∪(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是
15、EF
16、==而原点O到直线l的距离d＝,∴SΔOEF=若SΔOEF＝，即解得k=±,满足②.
17、故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0.①∵直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈(－)∪(1,).②设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得
18、x1－x2
19、＝.③当E、F在同一支上时（如图1所示），SΔOEF＝
20、SΔOQF－SΔOQE
21、=；当E、F在不同支上时（如图2所示），SΔOEF＝SΔOQF＋SΔOQE＝综上得SΔOEF＝，于是由
22、OQ
23、＝2及③式，得SΔOEF＝.若SΔOEF＝2，即,解得k=±,满足②.故满足
24、条件的直线l有两条，基方程分别为y=和y=20．解：（1）设，依题意，则点的坐标为又∴∵在⊙上，故∴∴点的轨迹方程为（2）
