2019-2020年高一上学期第二次段考数学试题

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1、2019-2020年高一上学期第二次段考数学试题一．选择题1．集合，则等于（）A.B.C.D.2．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．9B．C．D．3．，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．4．如果a＞1,b＜－1,那么函数的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限5．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．6．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中

2、匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象是(　　)正视图侧视图俯视图7．设函数，若，则的值等于（）A．4B．8C．16D．8．设是R上的偶函数,且在上递增,若，那么x的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，三棱柱的体积为V，P是侧棱上任意一点，则四棱锥的体积是（）A.B.C.D.10.已知函数有两个零点，则有（）A.B.C.D.二．填空题11.若，则a的取值范围是__________12.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________13.已知各顶点都在一个球面上的正方体棱长为2，则

3、这个球的表面积为_________14.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域为。④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。⑤函数的单调递增区间为其中正确的有____________三、解答题15.如图，在四边形中，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积。16.已知函数，（其中为常数且且）的图象经过点（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。17.已知，函数。(1)恒有零点，求实数的取值范围；(2)当时，上单

4、调，求的取值范围。18.图2图1某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）。（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19.设函数是奇函数．（1）求常数的值；（2）若，，求的取值范围；（3）若，且函数在上的最小值为，求的值。20.已知集合是

5、满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）证明：函数。揭阳一中高一段考2数学科参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案CDABABCBAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、12、；13、14、①④_三、解答题（本大题共6小题，满分80分）15.（12分）解：S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×＝(60＋)π．…………

6、6分V＝V台－V锥=＝…………12分16.（12分）（1）由题意得…………5分（2）设，则在上为减函数（可以不证明）…………7分当时…………9分在上恒成立，即的取值范围为：…………12分17解：（14分）(Ⅰ)当时，是一次函数，它的图象恒与轴相交，此时………..2分当时，由题意知，方程恒有两实数解，其充要条件是………..4分又只需，解得，即………..6分∴当时，；当时，…………7分(Ⅱ)当时，是一次函数，满足在上是单调函数。………9分当时，要使在上是单调函数，只须或，解得………13分综上得，满足条件的m的取值范

7、围是………14分18.（14分）解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．………………2分由图可知，∴．又，∴．………………4分从而，．………………6分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．………7分，………………8分令，则．……………12分当时，，此时．答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．………………14分19.（14分）解：（1）是奇函数，经验证可知时符合题意。………………2分（2）是奇函数，故可化为，在上是单调函数

8、………………4分的取值范围是：………………6分（3）即………………8分………………10分令………………11分………………12分当时，故应舍去………………13分当时，综上，………………14分20.（14分）（1）若，则在定义域内存在，使得，∵方程无解，∴．………………3分，………4分当时，；………………5分当时，由，得。………………6分∴．………………7分，………………9分记，∵，，∴函