2019-2020年高三数学上学期解析几何11椭圆的几何性质（1）教学案（无答案）

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1、2019-2020年高三数学上学期解析几何11椭圆的几何性质（1）教学案（无答案）【教学目标】椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题．【教学重点】椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）【教学难点】理解椭圆的定义，并能从图形的角度理解椭圆的几何性质．【教学过程】一、知识梳理：1．椭圆的标准方程和几何性质：标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围≤x≤≤y≤≤x≤≤y≤对称性对称轴：；对称中心：．顶点A1，A2，B1，B2，A1，A2，B1，B2，轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为．焦距

2、F1F2＝．离心率e＝∈．a，b，c的关系c2＝．准线方程2．椭圆的第二定义：平面内动点P到距离与到的距离之比等于常数（）的点的轨迹是椭圆，是焦点，是准线，常数是椭圆的．二、基础自测：1．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．2．椭圆＋y2＝1(a＞4)的离心率的取值范围是________________．3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．4．Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使

3、这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为___________．三、典型例题：反思：例1．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若△PF1F2的面积为9，则b＝．【变式拓展】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴的一个端点是A(2,0)．直线l经过椭圆的中心O且与椭圆相交于B、C两点，，，求椭圆的方程．例2．设是椭圆上的一点，是焦点．（1），则面积为多少？（2），求面积为多少？例3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是

4、正三角形，求这个椭圆的离心率．【变式拓展】（1）设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率_________.（2）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为．四、课堂反馈：1．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．2．椭圆的右焦点为,右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是_______.3．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个

5、交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．五、课后作业：学生姓名：___________1．若椭圆的离心率，则m的值是_________．2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．3．若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e=．4．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为_______．5．若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e=_______．6．已知P是椭圆＋＝1上的动

6、点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则·的取值范围为________．7．已知正方形的四个顶点在椭圆上，∥轴，过左焦点，则该椭圆的离心率为．8．已知椭圆（a＞b＞0），点，英才苑椭圆的上顶点为，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P（在轴上方），直线恰好经过线段的中点D．（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的左顶点分别是A1，且，求椭圆的方程．9．设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形．（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆的方程．10．如图，在平

7、面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，求该椭圆的离心率．