2019-2020年高三数学上学期解析几何10椭圆的定义及其标准方程教学案（无答案）

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1、2019-2020年高三数学上学期解析几何10椭圆的定义及其标准方程教学案（无答案）【教学目标】了解椭圆的定义及其推导过程，掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程．【教学重点】椭圆的标准方程及简单几何性质．【教学难点】用定系数法求椭圆的标准方程．【教学过程】一、知识梳理：1．椭圆的定义：（1）在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫．这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做．（2）集合P＝{M

2、MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，（其中a>0，c>0，且a，c为常数）①若，则集合P为椭圆；②

3、若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程：标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上注：①是；②是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；③是定方程“型”与曲线“形”．二、基础自测：1．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为_____________．2．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是．3．若椭圆的一个焦点是，则的值为．4．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两焦点，A、

4、B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△AF1F2的周长为；△ABF2的周长为．三、典型例题：反思：例1．（1）若椭圆两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，求椭圆标准方程；（2）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点，求椭圆方程．【变式拓展】写出满足下列条件的椭圆标准方程：(其中a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距)（1）焦点在轴上，，，；（2）焦点在轴上，，且过点，；（3）c=3，，．例2．如图，在中，，，一个椭圆以F为一个焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的

5、方程．OAFxy例3．已知圆及点，为圆上任意一点，求垂直平分线与线段的交点的轨迹方程．四、课堂反馈：1．如图，P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，则△PF1F2的周长为________．2．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2,)是椭圆上一点，且

6、PF1

7、，

8、F1F2

9、，

10、PF2

11、成等差数列，则椭圆方程为_________________．3．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于．4．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1

12、相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________．五、课后作业：学生姓名：___________1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．2．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的条件．3．椭圆上一点到焦点的距离2，是的中点，则．4．椭圆：与椭圆：有公共焦点，则椭圆方程为．5．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是，则椭圆的方程为．6．若椭圆+=1的焦点在轴上，过点作圆

13、的切线，切点分别为A，B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．7．已知两椭圆与的焦距相等，则．8．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(0,5)，(0,－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26；（2）求与椭圆有相同焦点，且过点．9．椭圆在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，过它的一个焦点作轴的垂线交椭圆于两点，，求椭圆的标准方程．10．已知圆及点，为圆上任意一点，求垂直平分线与线段的交点的轨迹方程．