椭圆的定义及其标准方程教师教学案

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1、§2.1.1椭圆的定义与标准方程一、教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线.椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、教学目标（一）知识目标1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；2、掌握椭圆的标准方程；（二）能力目标培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际

2、问题的能力.（三）德育目标1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的；2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质.三、教学重、难点及关键1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程.2、难点：椭圆标准方程的推导.3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节.5四、教学方法主要采用探究实践、启发与讲练相结合五、教具主要采用多媒体课件六、教学过程1、创设情景、引入概念（多媒体演示）体育场的平面图、卫星绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹.提问：体育场的外墙、卫星的运行轨迹是什么图形？学生回答：椭

3、圆请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2、尝试探究、形成概念让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，设问：用这些工具如何来画椭圆呢？教师先用多媒体演示画法，再让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。依据上面的作图实

4、践及多媒体演示的画法，请学生思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义.5定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于

5、F1F2

6、）的点的轨迹叫做椭圆.其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。提问：若令M为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？学生思考回答：

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2a教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛.3、标准方程的推导依据实验的步骤来研究椭圆的方程(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，

11、线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系.(2)设点:设M（x，y）是椭圆上任意一点，因

12、F1F2

13、=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(3)列式:让学生自己列出：

14、MF1

15、+

16、MF2

17、=2a，并将其坐标化后得：(4)化简：教师：为体现数学的简洁美，应化简.采取什么样的方法呢？学生回答：平方.教师：这里有两个根式，如何平方更简捷？学生思考得出：移项平方，再移项再平方的方法.教师带领学生一起化简，得到：.（用多媒体演示）5教师指出：此方程形式还不够简捷，仍有变形的必

18、要.先化简，经过分析可令，则方程变为：，联想到直线的截距式方程，可整理得：厦礴恳蹒骈時盡继價骚。提问：a、b的大小关系如何？学生：a>b>0教师指出：方程叫做椭圆的标准方程，其焦点在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且启发：若把坐标系中的x轴、y轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？让学生合理猜想，得出：教师指出此方程同样可用上述方法进行推导.思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？学生观察后可得出：含的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上.五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？1

19、、2、3、4、4、知识应用例1:已知椭圆的焦点在轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程.5先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评,最后课件给出标准答案.例2:求下列椭圆的焦点和焦距(1)；（2）分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含项与含项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。学生先做，然后课件给出正解.分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？①②请学生给出结果，体会成功的喜悦.同时给出练习③让学

20、生独立完成，并对学生所做的进行讲评.5、归纳小结（1）知识小结：引导学生归纳，最后教师给出知识结构图.（2）方法小结：（教师小结）①用坐标法研究曲线；②用运动、变化的观点分析问题；6、作业：教材30页练习2.1.11、2、3.由于在多媒体教室授课，板书量相对较少。学生的练习可以通过投影仪投影到银幕上共同欣赏和订正。教师的板书也可以通过投影仪投影到银幕上。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。5