2.2.2椭圆的几何性质学案1

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1、大开八中高二数学组2.2.2椭圆的几何性质学案【知识目标】理解椭圆的几何性质。【创设情境】椭圆的定义和标准方程分别是什么？【概念形成】1、椭圆的范围：椭圆位于_________和____________围成的矩形内.2、椭圆的对称性在之中，把____换成_____，方程不变，说明：椭圆关于___轴对称；把____换成_____，方程不变，说明：椭圆关于___轴对称；把____换成_____，同时把____换成_____，方程仍不变，说明：椭圆关于__________点对称；故，______是椭圆的对称轴，___

2、___是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的________.3、椭圆的顶点在之中，令x=0，得y=_______，说明椭圆与y轴的交点为_________和___________;令y=0，得x=_______，说明椭圆与x轴的交点为_________和___________;椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的________.线段、分别叫做椭圆的_____和______.、b、分别叫做椭圆的_______、________和________.4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比______

3、___叫做椭圆的离心率.(1)离心率的取值范围：___________________________(2)离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1,c就越接近,从而就越___,椭圆就越______;2）e越接近0,c就越接近0,从而就越___,椭圆就越______;3）特例:e=0,则=,则c=0,两个焦点______,椭圆方程变为___________.小结:基本元素(1)基本量：a、b、c、e（共四个量）-5-大开八中高二数学组(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共2条线）探究：

4、1、，的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？2、你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆吗？两类标准方程的对照表：方程  图形  范围  对称性 顶点  离心率  【例题选讲】例1.求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：-5-大开八中高二数学组（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于;(3)焦点为,,且经过点;（4）焦距为，离心率等于;(5) 长轴

5、长是短轴长的5倍，且经过点P(6,2);例3、我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道.这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212km,远地点与地球表面的距离为41981km.已知地球半径约为6371km，求这颗卫星运行的近似方程（长、短半轴长精确到0.1km）.【巩固提高】1、已知椭圆的一个焦点为,点是短轴的两端点，是等边三角形，求这个椭圆的标准方程.-5-大开八中高二数学组1、求经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.2、求

6、经过点且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程.3、是的两个焦点，是经过的弦，若=8,求的值.【课后作业】1、是定点，，动点满足，则点的轨迹是（）椭圆直线线段圆1、已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（）2、点与椭圆的位置关系是（）在椭圆外在椭圆上在椭圆内不能确定3、若椭圆的一个焦点是，则的值是（）4、已知椭圆的两个焦点为,过-5-大开八中高二数学组且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于两点，如果的周长等于12，求这个椭圆的方程.1、已知点A（1，1），而且是椭圆的左焦点，P是椭圆上

7、任意一点，求的最小值和最大值.2、已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，如果是直角三角形，求点P的坐标.www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-5-