2019-2020年高三数学上学期解析几何12椭圆的几何性质（2）教学案（无答案）

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1、2019-2020年高三数学上学期解析几何12椭圆的几何性质（2）教学案（无答案）【教学目标】进一步掌握和理解椭圆的简单几何性质，能运用待定系数法求椭圆的标准方程．【教学重点】解决与椭圆的几何性质相关的一些问题（如求离心率）．【教学难点】结合图形理解椭圆的有关几何性质．【教学过程】一、知识梳理：1．椭圆的定义：把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的，两间的距离叫做椭圆的焦距，用符号表示为(2a>F1F2)．2．平面内，到定点F(c,0)的距离与到直线l：x=距离之比是常数(a>c>0)的动点的轨迹叫做椭圆，定义的符号

2、表示为．3．点P(x0,y0)和椭圆的关系：（1）P(x0,y0)在椭圆内+<1；（2）P(x0,y0)在椭圆上+=1；（3）P(x0,y0)在椭圆外+>1．二、基础自测：1．中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为．2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是．3．已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于．4．如图，A、B、C分别为＋＝1(a＞b＞0)顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆离心率

3、为．三、典型例题：反思：例1．设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．（1）求椭圆方程；（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为，是否存在动点，若，有为定值．例2．已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标．例3．已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，)．过点P(1，1)分别作斜

4、率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．四、课堂反馈：1．椭圆的右焦点为,右准线为,若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离,则椭圆的离心率是_______.2．以椭圆左焦点为圆心,c为半径的圆与椭圆左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是______________.3．如图,已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于____

5、_____.五、课后作业：学生姓名：___________1．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为．2．是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点距离为．CyxOAB（第3题）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于．4．已知A（0，b），B为椭圆+=1（a>b>0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为．5．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的四个顶点为A

6、、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e＝．6．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是________．7．椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．8．在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且，求过O、A、B三点的圆的方程．9．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的

7、方程；（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点①设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；②设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.