《椭圆的几何性质》教学案2

《《椭圆的几何性质》教学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2《椭圆的几何性质》教学案教学目标：1．通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想；2．熟练掌握椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相应的问题；3．学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；4.培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：1.本节的重点是椭圆的几何性质，数形结合思想的贯彻；2.运用曲线方程研究几何性质,使学生学会几何性质的应用.教学难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质是本节的难点．教学过程：一、创设情景“神舟”截人飞船发射升空，进入

2、预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径．如何建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程？二．新课讲授(一)问题提出问题1：前面椭圆的定义？两种不同椭圆方程的对比？问题2：观察椭圆（a>b>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？(二)椭圆的简单几何性质：点题：今天我们学习“椭圆的简单几何性质”.1．范围：，由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，∴，，∴，，∴，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.2．对称性：椭圆关于轴、轴和原点对称.在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线

3、上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.问题3：你能由椭圆的方程得出椭圆与轴、轴的交点坐标吗？3．顶点：与轴的两个交点.为，；长轴为

4、

5、=；长半轴长为与轴的两个交点为，；短轴为

6、

7、=；短半轴长为确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段、分别叫做

8、椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即．问题4：观察不同的椭圆，发现椭圆的扁平程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？4．离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率..∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为．三．典例分析例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形．解：把已知方程化为标准方程，，，∴，∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点

9、坐标，，顶点，，，．扩展：已知椭圆的离心率为，求的值．解法剖析：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，∴.四．课堂练习1．椭圆的长轴长为18，短轴长为6，半焦距为，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为，（准线方程为）.2．短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为20.五．回顾总结让学生进行课堂小结.(１）记住椭圆的几条性质.（2）理解椭圆的几条性质.（3）掌握椭圆离心率的应用.（4）课后思考问题：这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆性质的应用做好准备.