黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先对函数f(x)求导得到再解方程得解.【详解】由题得，因，所以.故选：A【点睛】本题主要考查求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对函数求导，求出切线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式.【详解】，，所以切线方程为，故本题选B.【点睛】本题考查了求曲线的

2、切线方程，同时考查了导数的几何意义.解题的关键是正确地求出导数.3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点，则的长为（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】把代入圆即得

3、OA

4、的值.【详解】把代入圆得.所以

5、OA

6、=1.故选：B【点睛】本题主要考查极坐标的定义和解极坐标方程组，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值.详解】由题得.令，令，所以函数f(x)的增区间为，减区间为，所以函数的最大值为.故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求函数的

7、最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知直线与曲线相切，则实数的值为（）A.B.2C.D.3【答案】D【解析】【分析】设切点为，由题得，又，解方程组即得a的值.【详解】设切点为，由题得.又，所以0=1-a+2,所以a=3.故选：D【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数的导函数的图象如图所示，那么（）A.是函数的极小值点B.是函数的极大值点C.是函数的极大值点D.函数有两个极值点【答案】C【解析】【分析】通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象

8、可知：当在时，，函数单调递增；当在时，，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.7.若，则的最大值（）A.9B.3C.1D.27【答案】B【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【详解】由题得，所以所以-3≤x+y+3z≤3.所以的最大值为3.故选：B【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函数在内单调递减，则实数取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，让导

9、函数在内，恒小于等于零，可以化为：在内恒成立，构造新函数，求出新函数的值域，就可以求出实数的取值范围.【详解】在内恒成立，即在内恒成立，设所以在内是单调递增，因此，要想在内恒成立，只需即可，故本题选C.【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数问题.解决此类问题的关键是通过转化变形，构造新函数，利用新函数的值域，求出参数的范围.9.若存在,使成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值三角不等式求的最小值，即得实数a的取值范围.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式和绝对值不等式的能成立问题，意在考查学生对这些知识的理解

10、掌握水平和分析推理能力.10.若是函数的极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据是函数的极值点求出a=1,再利用导数求函数的极大值得解.【详解】由题得，由题得经检验得当a=1时，x=-1是函数的极值点，所以，令，得-1＜x＜3.令，得x＜-1或x＞3.所以的极大值为.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.函数对恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题得对恒成立，再构造函数求其最大值得解.【详解】由题得对恒成立，设所以，令，令，所以函数f(x)最大值为

11、.所以.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题得构造函数（x＞0），求出函数的单调性，分析出函数f(x)的取值情况，再解不等式得解.【详解】由题得，所以设（x＞0）所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递减.因为g(1)=ln1f(0)=0,所以在（0,1）上g(x)＞0，