2020届高三上学期10月月考文科数学试卷

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1、2020届高三10月份月考试题数学（文科）本试题卷共4页，22题.全卷满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于()A.B.2C.D.2.已知全集U=R，集合A={x

2、

3、x-1

4、＜1}，B={x

5、≥1}，则A∩∁UB=（　　）A.B.C.D.3.已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3a7＝256，S4﹣S2＝12，则S6＝（　　）A．31B．32C．63D．644.等差数列{an}中，a1＝2019，a2019＝a2015﹣16，则数列{an}的前n项和Sn取得最大

6、值时n的值为（　　）A．504B．505C．506D．5075.已知函数，则y=f（x）的图象大致为（　　）A.B.C.D.6.已知函数满足，且当时，成立，若·14·a=（20.6）•f（20.6），b=（ln2）•f（ln2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（　　）A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A.B.C.D.8.,则（）A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，已知函数的部分图象如图所示，则函数（　　）A．.最小正周期为，最大值为2B．.最小正周期为

7、，图象关于点中心对称C．最小正周期为，图象关于直线对称D．最小正周期为π，在区间单调递减·14·10.若在上的值域为，则的最小值为（）A.B.C.D.11.定义在R上的偶函数满足，对且，都有，则有（   ）A.B.C.D.12.设函数若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列满足：则数列的前项和为.14.在上的单调增区间为.15.已知曲线C1：与曲线C2：．若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数a·14·的值为______．16.已知数列，，Sn为数列的前n项的和，且对任意n≥2，

8、都有，则的通项公式为　　．三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题12分，第22题10分，共70分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝3，cosA＝，求△ABC的面积18．已知函数，，，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且．等比数列{bn}中，b1＝a2，b2＝a5，b3＝a6．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{cn}的前n项和Tn．·14·20.已知数列的前项和

9、为,且满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项和为，求.21.设函数，其中e为自然对数的底数．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若，求证：f（x）无零点．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求

10、PQ

11、的最小值及此时P的直角坐标．·14·高三10月份月考答案文科数学CCCBABADDAAA13.14.15.2-ln416.5.【答案】A解：令g（x）=x-lnx-1，则x>0,因

12、为，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0，得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（1）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）>0，则f(x)>0,故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．6.【答案】B解： 根据题意，令，因为对成立，所以，因此函数为R上奇函数.又因为当时，，所以函数在（-∞，0]上为减函数，又因为函数为奇函数，所以函数在R上为减函数，因为，所以，即.故选B．7.【答案

13、】A解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC（如图），过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD，AC=CD=1，BD=2，PD=2，·14·∴该几何体的体积V==．故选A．9.【答案】D解：根据函数的图象得到：A＝2，T＝，所以ω＝．当x＝时，φ）＝0，所以φ＝kπ，由于，故φ＝﹣，则，将所得函数图象上的所有点的横坐标扩大到原来的倍，所以，再将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到f（x）＝2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π，故