2006年高三上学期摸底文科数学试卷自测

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1、2006年高三上学期摸底自测文科数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的最小正周期是A．B．C．D．42．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P×Q={ab

2、a∈P，b∈Q}，若P={0，1，2}，Q={2，3，4}，则P×Q的元素个数是A．6B．7C．8D．93．已知x、y满足约束条件，且z=ax+y的最大值为7，则a的值是A．1B．－1C．D．4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B1到平面BDC1的距离为A．B．C．D．5．已知y=f（x）的导

3、数y=f′（x）的图像如3－1－1，则A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点。B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点。C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点。D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点。6．关于x的函数的y=（2≤x≤3）反函数是A．y=（－1≤x≤1）B．y=（0≤x≤1）C．y=（－1≤x≤1）D．y=（0≤x≤1）7．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学被抽到的概率为A．B．C．D．8．已知双曲线C：的焦点为

4、F1、F2，M为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tanMF1F2=，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．9．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1，a3=b3，a7=b5，那么A．a3=b1B．a31=b11C．a63=b11D．b63=a1110．已知：，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是A．m>9B．m>3C．mD．11．已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为A．2B．1C．D．12．某班从7个候选人中选6人担任语、数、外、政、史、地课代

5、表，且甲、乙两人不担任数学课代表，则不同的选法共有A．1200种B．2400种C．3600种D．4800种第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上。13．已知a=（1，－1），非零向量a+b与a反向，则a·b的取值范围是__________。14．直线l：与圆C：交于A、B两点，O为坐标原点，则__________。15．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且备堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：

6、从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆。这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是__________。16．用火柴棒按图3－1－2的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_______________。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题12分）设函数，且。（1）求实数a的值，并将写成的形式；（2）利用“五点法”作出的图像，并根据图象指出取最大和最小值时对应的x值。18．（本小题1

7、2分）美国NBA篮球总决赛采用七局四胜制，即先胜四局的队获胜，比赛结束。2005年美国东部活塞队与西部马刺队分别进入总决赛，已知马刺队与活塞队的实力相当，即单局比赛每队获胜的概率均为，若每局比赛组织者可获利100万美元，设各局比赛相互间没有影响。（1）求组织者在本次比赛获利500万美元的概率；（2）求组织者在本次比赛中获得不低于500万美元的概率。19．（本小题12分）已知函数（1）当a>2时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与x轴的公共点的个数。20．（本小题12分）如图3－1－4所示，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，

8、PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。（1）求证MC//平面PAB；（2）在棱PD上找一点Q，使二面角Q—AC—D的正切值为。21．（本小题12分）已知点P（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，且，动点N满足。（1）求点N的轨迹C的方程；（2）F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点，在x轴上存在一点E，使，求的取值范围（O为坐标原点）；（3）Q为直线上任一点，过Q点作曲线C的两条切线，求证。22．（本小题14分）已知数列满足，且。（1）求证是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是